动态规划经典题目：最大连续子序列和

最新推荐文章于 2025-06-03 10:50:35 发布

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文章标签：数据结构与算法 python

原文链接：https://my.oschina.net/HeroOneHY/blog/889263

本文介绍了一种求解最大连续子序列和的动态规划算法，通过状态转移方程 MaxSum[i] = Max{MaxSum[i-1] + A[i], A[i]}

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给定k个整数的序列{N1,N2,...,Nk }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= k。最大连续子序列是所有连续子序中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{11,-4,13}，最大连续子序列和即为20。

算法四：动态规划法

时间复杂度：O(N)

终于到了动态规划的部分了，这么一步一步走来，感受到了算法的无穷魅力。那么如何用动态规划来处理这个问题？

首先，我们重温将一个问题用动态规划方法处理的准则：

“最优子结构”、“子问题重叠”、“边界”和“子问题独立”。

在本问题中，我们可以将子序列与其子子序列进行问题分割。

最后得到的状态转移方程为：

MaxSum[i] = Max{ MaxSum[i-1] + A[i], A[i]};

在这里，我们不必设置数组MaxSum[]。

代码实现：

int MaxSubSequence(const int A[], int N)
{
	int ThisSum,MaxSum,j;
	ThisSum = MaxSum =0;
	for(j = 0;j < N;j++)
	{
		ThisSum += A[j];
		
		if(ThisSum > MaxSum)
			MaxSum = ThisSum;
		else if(ThisSum < 0)
			ThisSum = 0; 
	}
	return MaxSum; 
}

在本代码实现中，ThisSum持续更新，同时整个过程，只对数据进行了一次扫描，一旦A[i]被读入处理，它就不再需要被记忆。（联机算法）

转载于:https://my.oschina.net/HeroOneHY/blog/889263