最大子序列和(动态规划)

本文详细解析了一种寻找连续子数组最大和的算法,通过动态规划方法,使用数组d[i]保存当前最大连续子数组的和,核心在于判断d[i-1]是否大于零决定是否累加,最终遍历d数组找出最大值。该算法时间复杂度为O(n),适用于处理具有最大和的连续子数组问题。

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给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

根据题意,我们必须明确,答案是一个 连续的最大和子数组,它和最大上升子序列是不同的。

一般来说过,只要一旦判断题目是有关动态规划的题,第一步就是要找到他的最优子结构,至于怎么找到最优子结构,只能刷题了,多刷点题目。

用数组d[i] 来保存 当前最大的连续子数组,算法的思想大体是这样的,循环遍历每个数,然后每次检验d[i-1] 是否大于零,只要大于零就    d[i] = d[i-1]+nums[i] ,如果d[i-1]<0 ,那么直接d[i]=nums[i]

算法核心: d[i] = d[i-1]>=0 ? d[i-1]+nums[i] : nums[i]

我在这里下标按 1...n 比较好描述

按照上面算法核心走一遍

[-2]                                           d[1] = -

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