BZOJ 3192 删除物品（树状数组）

最新推荐文章于 2023-12-23 22:42:28 发布

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本文探讨了在特定条件下优化堆叠物品删除过程的算法。面对N个具有不同优先级的物品，堆叠成M堆，仅能移动每堆顶部物品的挑战，目标是最小化删除所有物品所需步骤。通过将两堆合并并使用分治策略，文章提供了一种解决方案，详细阐述了如何通过排序和位置记录来减少移动次数。

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=3192

题意：（1）一共有N个物品，堆成M堆。

（2）所有物品都是一样的，但是它们有不同的优先级。
（3）你只能够移动某堆中位于顶端的物品。
（4）你可以把任意一堆中位于顶端的物品移动到其它某堆的顶端。若此物品是当前所有物品中优先级最高的，可以直接将之删除而不用移动。
（5）求出将所有物品删除所需的最小步数。删除操作不计入步数之中。

（6）这是一个比较难解决的问题，这里你只需要解决一个比较简单的版本：不会有两个物品有着相同的优先级，且M=2。

思路：将两堆放在一起，设分界点为mid。由于删除时只能按照编号降序依次删除，则首先将数字排序并记录数字的位置。从大到小删除。根据每个数字的位置计算删除每个数字的移动次数。

struct node
{
int x,id;
};

node a[N];
int n,b[N],n1,n2;

void add(int x)
{
while(x<N) b[x]++,x+=x&-x;
}

int get(int x)
{
int ans=0;
while(x) ans+=b[x],x-=x&-x;
return ans;
}

int cmp(node a,node b)
{
return a.x<b.x;
}

int main()
{
RD(n1,n2);
int i;
for(i=n1;i>=1;i--) RD(a[i].x);
for(i=n1+1;i<=n1+n2;i++) RD(a[i].x);
n=n1+n2;
FOR1(i,n) a[i].id=i;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
i64 ans=0;
int mid=n1,x;
for(i=n;i>=1;i--)
{
x=a[i].id;
if(x<=mid)
{
ans+=mid-x-(get(mid)-get(x));
mid=x;
add(x);
}
else
{
ans+=x-1-mid-(get(x-1)-get(mid));
mid=x-1;
add(x);
}
}
PR(ans);
}