BZOJ2565最长双回文串——manacher

本文介绍了一种求解最长双回文子串的高效算法,通过在原字符串中插入间隔字符,利用Manacher算法原理,巧妙地解决了求解最长双回文子串的问题。文章详细解释了算法思路,并提供了完整的C++代码实现。

题目描述

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为“abc”,逆序为“cba”,不相同)。
输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串。

输入

一行由小写英文字母组成的字符串S

输出

一行一个整数,表示最长双回文子串的长度。

样例输入

baacaabbacabb

样例输出

12

提示

样例说明

从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分,且两者都是回文串。

对于100%的数据,2≤|S|≤10^5

 

我们假设中间添加的间隔字符是'&',那么只要知道以每个'&'结尾和开头的最长回文串长度之和然后取最大值即可得到答案。因为求以每个'&'结尾和开头的最长回文串的方法一样,所以我们以求结尾的为例(变量名为$lmx$)。对于第$i$个字符,它的回文半径为$l_{i}$,那么$[i,i+l_{i}-1]$的$lmx$都会更新,但显然不能一个一个更新。我们发现对于$lmx[i+l_{i}-1]$会被$l_{i}-1$更新(去掉回文串中的'&'),而$lmx[i+l_{i}-3]$会被$l_{i}-3$更新,所以只要$lmx[i]=max(lmx[i],lmx[i+2]-2)$这样从右往左更新一遍即可,求开头的同理。注意要保证双回文串的两个回文串都非空。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
char s[200010];
int n;
int len[200010];
int l[200010];
int r[200010];
int ans;
int mx,num;
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		s[i<<1]=s[i];
		s[i<<1|1]='&';
	}
	n=n<<1|1;
	s[0]='%';
	s[1]='&';
	s[n+1]='^';
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		len[i]=mx>=i?min(len[2*num-i],mx-i+1):1;
		while(s[i+len[i]]==s[i-len[i]])
		{
			len[i]++;
		}
		if(mx<i+len[i]-1)
		{
			mx=i+len[i]-1;
			num=i;
		}
		r[i-len[i]+1]=max(r[i-len[i]+1],len[i]-1);
		l[i+len[i]-1]=max(l[i+len[i]-1],len[i]-1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i+=2)
	{
		r[i]=max(r[i],r[i-2]-2);
	}
	for(int i=n;i>=1;i-=2)
	{
		l[i]=max(l[i],l[i+2]-2);
	}
	for(int i=1;i<=n;i+=2)
	{
		if(l[i]&&r[i])
		{
			ans=max(ans,l[i]+r[i]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10356032.html

### BZOJ1461 字符匹配 题解 针对BZOJ1461字符匹配问题,解决方法涉及到了KMP算法以及树状数组的应用。对于此类问题,朴素的算法无法满足时间效率的要求,因为其复杂度可能高达O(ML²),其中M代表模式的数量,L为平均长度[^2]。 为了提高效率,在这个问题中采用了更先进的技术组合——即利用KMP算法来预处理模式,并通过构建失配树(也称为失败指针),使得可以在主上高效地滑动窗口并检测多个模式的存在情况。具体来说: - **前缀函数与KMP准备阶段**:先对每一个给定的模式执行一次KMP算法中的pre_kmp操作,得到各个模式对应的next数组。 - **建立失配树结构**:基于所有模式共同构成的一棵Trie树基础上进一步扩展成带有失配链接指向的AC自动机形式;当遇到某个节点不存在对应字符转移路径时,则沿用该处失配链路直至找到合适的目标或者回到根部重新开始尝试其他分支。 - **查询过程**:遍历整个待查本序列的同时维护当前状态处于哪一层级下的哪个子结点之中,每当成功匹配到完整的单词就更新计数值至相应位置上的f_i变量里去记录下这一事实。 下面是简化版Python代码片段用于说明上述逻辑框架: ```python from collections import defaultdict def build_ac_automaton(patterns): trie = {} fail = [None]*len(patterns) # 构建 Trie 树 for i,pattern in enumerate(patterns): node = trie for char in pattern: if char not in node: node[char]={} node=node[char] node['#']=i queue=[trie] while queue: current=queue.pop() for key,value in list(current.items()): if isinstance(value,int):continue if key=='#': continue parent=current[key] p=fail[current is trie and 0 or id(current)] while True: next_p=p and p.get(key,None) if next_p:break elif p==0: value['fail']=trie break else:p=fail[id(p)] if 'fail'not in value:value['fail']=next_p queue.append(parent) return trie,fail def solve(text, patterns): n=len(text) m=len(patterns) f=[defaultdict(int)for _in range(n)] ac_trie,_=build_ac_automaton(patterns) state=ac_trie for idx,char in enumerate(text+'$',start=-1): while True: trans=state.get(char,state.get('#',{}).get('fail')) if trans!=None: state=trans break elif '#'in state: state[state['#']['fail']] else: state=ac_trie cur_state=state while cur_state!={}and'#'in cur_state: matched_pattern_idx=cur_state['#'] f[idx][matched_pattern_idx]+=1 cur_state=cur_state['fail'] result=[] for i in range(len(f)-1): row=list(f[i].values()) if any(row): result.extend([sum((row[:j+1]))for j,x in enumerate(row[::-1])if x>0]) return sum(result) patterns=["ab","bc"] text="abc" print(solve(text,text)) #[^4] ```
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