BZOJ2565最长双回文串——manacher

最新推荐文章于 2021-01-30 20:22:24 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10356032.html

本文介绍了一种求解最长双回文子串的高效算法，通过在原字符串中插入间隔字符，利用Manacher算法原理，巧妙地解决了求解最长双回文子串的问题。文章详细解释了算法思路，并提供了完整的C++代码实现。

题目描述

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串，而abc不是（abc的顺序为“abc”，逆序为“cba”，不相同）。
输入长度为n的串S，求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X，Y，（|X|,|Y|≥1）且X和Y都是回文串。

输入

一行由小写英文字母组成的字符串S。

输出

一行一个整数，表示最长双回文子串的长度。

样例输入

baacaabbacabb

样例输出

提示

样例说明

从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分，且两者都是回文串。

对于100%的数据，2≤|S|≤10^5

我们假设中间添加的间隔字符是'&'，那么只要知道以每个'&'结尾和开头的最长回文串长度之和然后取最大值即可得到答案。因为求以每个'&'结尾和开头的最长回文串的方法一样，所以我们以求结尾的为例(变量名为$lmx$)。对于第$i$个字符，它的回文半径为$l_{i}$，那么$[i,i+l_{i}-1]$的$lmx$都会更新，但显然不能一个一个更新。我们发现对于$lmx[i+l_{i}-1]$会被$l_{i}-1$更新(去掉回文串中的'&')，而$lmx[i+l_{i}-3]$会被$l_{i}-3$更新，所以只要$lmx[i]=max(lmx[i],lmx[i+2]-2)$这样从右往左更新一遍即可，求开头的同理。注意要保证双回文串的两个回文串都非空。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
char s[200010];
int n;
int len[200010];
int l[200010];
int r[200010];
int ans;
int mx,num;
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		s[i<<1]=s[i];
		s[i<<1|1]='&';
	}
	n=n<<1|1;
	s[0]='%';
	s[1]='&';
	s[n+1]='^';
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		len[i]=mx>=i?min(len[2*num-i],mx-i+1):1;
		while(s[i+len[i]]==s[i-len[i]])
		{
			len[i]++;
		}
		if(mx<i+len[i]-1)
		{
			mx=i+len[i]-1;
			num=i;
		}
		r[i-len[i]+1]=max(r[i-len[i]+1],len[i]-1);
		l[i+len[i]-1]=max(l[i+len[i]-1],len[i]-1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i+=2)
	{
		r[i]=max(r[i],r[i-2]-2);
	}
	for(int i=n;i>=1;i-=2)
	{
		l[i]=max(l[i],l[i+2]-2);
	}
	for(int i=1;i<=n;i+=2)
	{
		if(l[i]&&r[i])
		{
			ans=max(ans,l[i]+r[i]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10356032.html