POJ 2506 Tiling dp+大数水题

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pach/p/6573923.html

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#java #c/c++ #数据结构与算法

本文探讨了使用1X2和2X2两种方块填满2Xn矩阵的方法数量问题，采用动态规划方法实现，并提供了C++和Java两种语言的具体实现代码。

大致题意：现有两种方块(1X2,2X2)，方块数量无限制。问用这两种方块填满2Xn的矩阵的填法有多少种。

分析：通俗点说，找规律。专业化一点，动态规划。

　　状态d[i]，表示宽度为i的填法个数。

　　状态转移方程：d[0]=d[1]=1，i=0,1;

　　　　　　　　　d[i]=d[i-1]+d[i-2]*2;

　　c或者c++写的话，先模拟下大数吧，java直接用大数类就行了。

c++

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct BigInteger
{
    int num[100];
    int len;
};
BigInteger add(BigInteger a,BigInteger b)
{
    BigInteger c;
    c.len=0;
    int len=max(a.len,b.len);
    int left=0;
    for(int i=0; i<len; i++,c.len++)
    {
        int tmp=a.num[i]+b.num[i]+left;
        c.num[i]=tmp%10;
        left=tmp/10;
    }
    if(len==a.len)
        for(int i=len; i<b.len; i++,c.len++)
        {
            int tmp=b.num[i]+left;
            c.num[i]=tmp%10;
            left=tmp/10;
        }
    if(len==b.len)
        for(int i=len; i<a.len; i++,c.len++)
        {
            int tmp=a.num[i]+left;
            c.num[i]=tmp%10;
            left=tmp/10;
        }
    if(left) c.num[c.len++]=1;
    return c;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    BigInteger a,b,c;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0 || n==1)
            printf("1\n");
        else
        {
            a.num[0]=a.len=1;
            b.num[0]=b.len=1;
            c.len=0;
            for(int i=2; i<=n; i++)
            {
                c=add(add(a,a),b);
                a=b;
                b=c;
            }
            for(int i=c.len-1;i>=0;i--)
                printf("%d",c.num[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

java

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String args[]) {
        int n;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            n = scanner.nextInt();
            BigInteger a = BigInteger.ONE;
            BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);
            if (n == 1 || n == 0)
                System.out.println(a);
            else if (n == 2)
                System.out.println(b);
            else {
                BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
                for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
                    ans = a.multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(b);
                    a = b;
                    b = ans;
                }
                System.out.println(ans);
            }
        }
    }

}