HNOI2015 实验比较

树形DP解决序列划分问题

最新推荐文章于 2019-10-08 21:57:04 发布

转载最新推荐文章于 2019-10-08 21:57:04 发布 · 69 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/applejxt/p/4466911.html

本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）的方法来解决特定类型的序列划分问题。通过对给定序列进行预处理，并利用图论中的树形结构，文章详细阐述了如何计算在一系列限制条件下可能的序列划分方案数。

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

首先对于给出的等于条件，我们可以直接把点合并。对于合并后的图，我们发现要么是环，要么是树，环则直接无解，树我们可以用树形DP处理一下。

我们发现每个序列都被“<”分成了若干块，我们设f[i][j]为以i为根的树被分成j块的方案。每次我们合并两棵子树，假设A子树原有i快，B子树有j块，合并后有K快，我们先将A的序列放入，方案数C(k,i)，如果i+j>k那么表示j中有些块要以等于形式和A合并，方案数C(i,i+j-k)，所以对新答案贡献为f[A][i]*f[B][j]*C(k,i)*C(i,i+j-k)，这样转移即可

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

vector<int> v[111];

int mo=1000000007;
int c[111][111],f[111],g[111],next[111],y[111];
int F[111][111],size[111],du[111];
bool vis[111],pz;
int n,i,tt,x,z,kn,m,ans,j;

void Read()
{
    char c;
    while(c=getchar(),c!='<'&&c!='=');
    if(c=='=')kn=1;
    else kn=0;
}

int find(int r)
{
    if(f[r]==r)return r;
    else f[r]=find(f[r]);
    return f[r];
}

void star(int i,int j)
{
    tt++;
    next[tt]=g[i];
    g[i]=tt;
    y[tt]=j;
}

void dfs(int x)
{
    int j,k;
    size[x]=1;
    vis[x]=true;
    j=g[x];
    while(j!=0){
        k=y[j];
        if(!vis[k]){
            dfs(k);
            size[x]+=size[k];
        }
        j=next[j];
    }
}

void dp(int x)
{
    int j,k,mx[3],i,l,ni,nj,nk,ad;
    int h[111][3];
    bool pf;
    pf=false;
    memset(mx,0,sizeof(mx));
    memset(h,0,sizeof(h));
    j=g[x];
    while(j!=0){
        k=y[j];
        dp(k);
        j=next[j];
        if(!pf){
            pf=true;
            for(i=0;i<=size[k];i++)h[i][0]=F[k][i];
            mx[0]=size[k];
        }
        else{
            for(i=0;i<=size[k];i++)h[i][1]=F[k][i];
            mx[1]=size[k];
            mx[2]=mx[0]+mx[1];
            for(i=0;i<=mx[2];i++)h[i][2]=0;
            for(ni=0;ni<=mx[0];ni++)if(h[ni][0])
                for(nj=0;nj<=mx[1];nj++)if(h[nj][1])
                    for(nk=min(ni,nj);nk<=ni+nj;nk++){
                        ad=(ll)c[nk][ni]*c[ni][ni+nj-nk]%mo;
                        ad=(ll)ad*h[ni][0]%mo*h[nj][1]%mo;
                        h[nk][2]=(h[nk][2]+ad)%mo;
                    
                    }
            for(i=0;i<=mx[2];i++)h[i][0]=h[i][2];
            mx[0]=mx[2];
        }
    }
    if(!g[x])F[x][1]=1;
    else{
        for(ni=0;ni<=mx[0];ni++)F[x][ni+1]=h[ni][0];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<=100;i++){
        c[i][0]=1;
        c[i][i]=1;
    }
    for(i=2;i<=100;i++)
        for(j=1;j<i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        Read();
        scanf("%d",&z);
        if(kn==0)v[x].push_back(z);
        else{
            x=find(f[x]);
            z=find(f[z]);
            f[z]=x;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=find(f[i]);
    for(i=1;i<=n;i++){
        x=i;
        x=find(f[x]);
        for(j=0;j<v[i].size();j++){
            z=find(f[v[i][j]]);
            star(x,z);
            du[z]++;
        }
    }
    pz=true;
    size[n+1]=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==i&&du[i]==0){
            dfs(i);
            star(n+1,i);
            size[n+1]+=size[i];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)if(f[i]==i&&!vis[i])pz=false;
    if(pz==false)printf("0\n");
    else{
        dp(n+1);
        for(i=1;i<=size[n+1]+1;i++)ans=(ans+F[n+1][i])%mo;
        printf("%d\n",ans);
    }
}