leetcode330. Patching Array

最新推荐文章于 2025-09-06 22:33:46 发布

weixin_34205076

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文章标签：数据结构与算法面试

原文链接：https://segmentfault.com/a/1190000017282478

本文探讨了如何在已排序的正整数数组中添加最少的元素，使数组能组合成1到n之间的所有整数。通过核心思路的阐述与代码实现，详细解释了如何高效地解决这一问题。

题目要求

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:

Input: nums = [1,3], n = 6
Output: 1 
Explanation:
Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.
Example 2:

Input: nums = [1,5,10], n = 20
Output: 2
Explanation: The two patches can be [2, 4].
Example 3:

Input: nums = [1,2,2], n = 5
Output: 0

假设有一个有序的正整数数组nums和一个整数n，最少添加几个元素到这个数组中，使得从1-n的所有整数都可以由这个数组中的值的或是几个值的和构成。

思路和代码

这里的核心思路在于如何找到一个规律，使得我们可以在前一个规律的基础上添加一个数达到下一个范围。假设当前的数组可以组成从[1...k]的所有整数，那么我们下一步如果往数组中添加x，则数组就可以组成从[1...k+x]的所有整数。因此，为了只打最少的补丁，我们会希望每一次往数组中添加的元素所能够到达的范围越远越好，因此我们会patch一个k+1上去从而使得数组最远扩展到[1...2k+1]。如果当前数组中存在一个数组m位于[k+1, 2k+1]这个范围中，则我们的数组可以再次扩展到[1...2k+m+1]。

    public int minPatches(int[] nums, int n) {
        int count = 0;
        long max = 0;
        int index = 0;
        while(max < n) {
            if(index<nums.length && max + 1 >= nums[index]) {
                max += nums[index++];
            } else {
                count++;
                max += max + 1;
            }
            
        }
        return count;
    }

这里需要注意的细节是数组的溢出。这里用long型避免数组值的溢出。

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