Java练习 SDUT-1131_最大公约数与最小公倍数

本文介绍了一个使用C/C++解决数学问题的实例:通过辗转相除法求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数。提供了完整的代码示例,包括如何使用类来实现这一功能。

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C/C++训练1---最大公约数与最小公倍数

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Problem Description

输入两个正整数,求它们的最大公约数与最小公倍数。

Input

输入两个正整数,两个整数之间用空格分开。

数据保证在 int 范围内。

Output

第一行输出最大公约数;
第二行输出最小公倍数。

答案保证在 int 范围内。

Sample Input

64 48

Sample Output

16
192

辗转相除法求最大公因数,不过被要求用类来做,感觉有点麻烦了。

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        int a,b,c,d;
        node t;
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        a = cin.nextInt();
        b = cin.nextInt();
        t = new node(a,b);
        c = t.f(a,b);
        d = a * b / c;
        System.out.println(c);
        System.out.println(d);
        cin.close();
    }
}

class node
{
    int a,b;
    node (int x,int y)
    {
        a = x;
        b = y;
    }
    int f(int a,int b)
    {
        if(b==0)
            return a;
        else
            return f(b,a%b);
    }
//      int f(int a,int b)  //两种方法写;
//  {
//      while(b!=0)
//      {
//          int c = b;
//          b = a % b;
//          a = c;
//      }
//      return a;
//  }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/luoxiaoyi/p/9758544.html

### Python 实现求解最大公约数最小公倍数 #### 使用辗转相除法计算最大公约数 对于两个给定的整数 `x` `y`,可以采用辗转相除法来寻找它们之间的最大公约数。这种方法通过不断用较大数去除较小数直到余数为零为止,在此过程中最后得到的小数值即为所求的最大公约数。 ```python def gcd(a: int, b: int) -> int: """Calculate the Greatest Common Divisor using Euclidean algorithm.""" while b != 0: a, b = b, a % b return abs(a) print(gcd(48, 18)) # 输出应为6 ``` 上述函数实现了基于欧几里得算法(也称为辗转相除法)的最大公约数计算逻辑[^1]。 #### 计算多个数的最大公约数 当面对多于两个数字的情况时,可以通过迭代方式调用二元GCD函数逐步缩小范围直至获得最终结果: ```python from functools import reduce numbers = [6, 12, 32, 80] result_gcd = reduce(lambda x, y: gcd(x, y), numbers) print(f"The GCD of {numbers} is {result_gcd}") ``` 这段代码展示了如何利用内置模块中的reduce功能处理列表形式输入的数据集并找到其共同因子。 #### 最小公倍数(LCM) 的定义及其GCD的关系 两个正整数ab之间存在这样的关系:两者的乘积等于这两个数各自质因数分解后的所有不同素因子幂次方之积;而这个值同时也正好等于两者各自的最小公倍数LCM最大公约数GCD的乘积。因此可以根据这一性质快速得出任意一对互质或不完全互质自然数间的最小公倍数表达式\[ \text{LCM}(a,b)=\frac{|ab|}{\gcd(a,b)} \][^2]。 #### 结合GCD实现最小公倍数计算 有了前面提到的最大公约数解决方案作为基础之后,现在只需要简单修改就能完成最小公倍数的功能扩展: ```python def lcm(a: int, b: int) -> float: """Calculate Least Common Multiple based on previously defined GCD function""" return abs((a * b) / gcd(a, b)) # 测试案例 pairs = [(4, 5), (7, 9)] for pair in pairs: print(f"LCM({pair})={lcm(*pair):.0f}") ``` 以上程序片段说明了怎样借助已有的工具去构建新的数学运算能力——这里指的就是由最大公约数最小公倍数转换过程[^2]。
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