Java学习--最大公约数 && 最小公倍数

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本文介绍了最大公约数和最小公倍数的基本概念及其计算方法，包括质因数分解法、短除法、辗转相除法等，并提供了使用Java实现的示例代码。

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在数学（程序）中最常见的两个问题：最大公约数、最小公倍数

最大公因数：也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理： (a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)

有了上面的认识后，我们使用Java语言编写计算两个数的最大公约数和最小公倍数：

最大公约数：

public class CommonDivisor {

	public static void main(String[] args) {
		
		int a = 2; int b = 3;
		
		commontDivisor(a, b);
	}
	
	static int commontDivisor(int m, int n) {
		if (m < 0 || n < 0) {
			System.out.println("error!");
			return -1;
		}
		
		if (n == 0) {
			System.out.println("the biggest comment divisor is :" + m);
			return m;
		}
		
		return commontDivisor(n, m % n);
	}
	
}

最小公倍数、最大公约数

public class CandC {

	public static int gcd(int m, int n) {
		while (true) {
			if ((m = m % n) == 0) {
				return n;
			}
			
			if ((n = n % m) == 0) {
				return m;
			}
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner chin = new Scanner(System.in);
		
		int a = chin.nextInt(), b = chin.nextInt();
		int c = gcd(a, b);
		
		System.out.println("min: " + a * b / c + "\nmax: " + c);
	}
}