BZOJ3092 : [FDU2012校赛] A Famous King’s Trip

最新推荐文章于 2021-12-19 11:23:06 发布

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本文提出了一种通过修改图结构来确保所有顶点度数为偶数并保持连通性的算法。具体方法包括构建DFS生成树，为非树边与树边分配权重，并通过检查特定条件来确定是否可以通过删除两条边达成目标状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目等价于去掉两条边，使得剩下的图连通，且所有点度数都为偶数。

首先特判掉图一开始就不连通的情况。

求出dfs生成树，对于每条非树边随机一个权值，每条树边的权值为所有经过它的非树边权值的异或和。

那么剩下的图连通等价于两条边权值非$0$，且两条边的权值不等。

如果有$2$个奇点，那么两条边有公共点，枚举公共点判断即可。

否则只能是$4$个奇点，分类讨论判断所有连边方式即可。

时间复杂度$O(n+m)$。

#include<cstdio>
#define N 200010
int Case,n,m,i,x,y,g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],ed,d[N],vis[N],dfn,f[N],q[N],cnt,ansx,ansy;
unsigned long long seed,h[N],tag[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y){d[x]^=1;v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs(int x,int y){
  vis[x]=++dfn;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){
    int u=v[i];
    if(u==y)continue;
    if(!vis[u])f[u]=i>>1,dfs(u,x);
    else if(vis[u]<vis[x]){
      h[i>>1]=seed=seed*233+17;
      tag[x]^=seed,tag[u]^=seed;
    }
  }
}
void dfs2(int x,int y){
  vis[x]=++dfn;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){
    int u=v[i];
    if(u==y)continue;
    if(!vis[u])dfs2(u,x),tag[x]^=tag[u];
  }
  if(x>1)h[f[x]]^=tag[x];
}
inline int get(int x,int y){
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]==y)return i>>1;
  return 0;
}
inline void up(int x,int y){
  if(!x||!y)return;
  if(!h[x]||!h[y]||h[x]==h[y])return;
  if(x>y){int z=x;x=y;y=z;}
  if(x<ansx)ansx=x,ansy=y;else if(x==ansx&&y<ansy)ansy=y;
}
bool solve(){
  dfn=cnt=seed=0;
  for(i=1;i<=n;i++)g[i]=d[i]=vis[i]=f[i]=tag[i]=0;
  for(i=1;i<=m;i++)h[i]=0;
  for(ed=i=1;i<=m;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
  for(i=1;i<=n;i++)if(d[i])q[++cnt]=i;
  if(cnt!=2&&cnt!=4)return 0;
  dfs(1,0);
  for(i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])return 0;
  for(dfn=0,i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
  dfs2(1,0);
  ansx=N;
  if(cnt==4){
    up(get(q[1],q[2]),get(q[3],q[4]));
    up(get(q[1],q[3]),get(q[2],q[4]));
    up(get(q[1],q[4]),get(q[2],q[3]));
  }else for(i=1;i<=n;i++)if(!d[i])up(get(i,q[1]),get(i,q[2]));
  if(ansx<N)return printf("YES\n%d %d\n",ansx,ansy),1;
  return 0;
}
int main(){
  while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
    printf("Case %d: ",++Case);
    if(!solve())puts("NO");
  }
  return 0;
}