如何将循环小数化为分数

一、无限循环小数怎样化为分数? 
公式 
第一种： 
这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数） 
就为：12.121212……-0.121212……=12 
100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线） 
此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。 
再举一个例子：0.00121212…… 
公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200 
100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线） 
第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。 
第二种： 
如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。 
解： 
设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 
10000a-a=3053 
9999a=3053 
a=3053/9999 
算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是 
（3×9999+3053）/9999 
=33050/9999 
还有混循环小数转分数 
如0.1555..... 
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0 
分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14 
14/90 
约分后为7/45 

二、如何将有限循环小数化为分数？ 
1、纯循环小数化分数 
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 

2、混循环小数化分数 

一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

本文转自NewPanderKing51CTO博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/newpanderking/archive/2011/07/25/2116312.html ，如需转载请自行联系原作者