群环域数学概念解析
本文解析了数学中群、环、域的基本概念及其特点。群定义了集合上的二元运算，具备封闭性、结合律及单位元和逆元等特性。环则涉及两种二元运算——加法与乘法，其需满足分配律、结合律，并且在加法运算下形成阿贝尔群。域进一步要求加法与乘法均满足交换律，并各自拥有单位元和逆元。
三者都是集合。
群 group：定义 G 上的二元运算； 满足 封闭性，结合律；有单位元和逆元；
环 ring: 只有一种二元运算时，只有结合律可提；
而环具有2种二元运算： 加法和乘法； R 满足分配率和结合律；
R 在加法下满足交换律（阿贝尔群）； 加法单位元为 0，逆元为相反数。
在乘法下满足结合律；有乘法单位元1.
域 field: 加法和乘法的结合律；
加法和乘法的交换律；
二者的单位元；
二者具有逆元；
具有分配率。
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