【洛谷 SP283】NAPTIME - Naptime（DP）

最新推荐文章于 2025-01-11 23:30:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Qihoo360/p/9566842.html

博客主要探讨睡眠体力问题的解法。先给出一天情况下，用动态规划求解前i个小时睡j个小时的最大体力的状态转移方程及边界条件。接着考虑两天连着的情况，改变第一个小时的状态，再跑一遍DP，将结果与特定值取最大值得到最终答案，还提及因空间限制未用滚动数组。

题目链接

先考虑如果只有一天，那么该怎么做。
设\(f[i][j][1]\)表示前\(i\)个小时睡了\(j\)个小时并且第\(j\)个小时正在睡觉时的最大体力，\(f[i][j][1]\)表示前\(i\)个小时睡了\(j\)个小时并且第\(j\)个小时没在睡觉时的最大体力。
则有
\[f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])\]
\[f[i][j][1]=max(f[[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1])\]
边界条件:\(f[1][0][0]=f[1][1][1]=0\)
答案:\(max(f[n][b][0],f[n][b][1])\)
然后，现在两天是连着的，唯一的区别就是第一个小时可以睡着。
于是，令\(f[1][1][1]=U_1\)，然后再跑一遍DP，把\(ans\)和\(f[n][b][1]\)取最大值就行了。
为什么只与\(f[n][b][1]\)取最大值呢？
因为这里把\(f[1][1][1]\)赋值为了\(U_1\)，那么我们默认就是第一个小时进入了熟睡状态，所以上一天最后一个小时必须开始睡觉才行。
因为SPOJ的空间限制比较大，我就没用滚动数组了。

#include <cstdio>
inline int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}
inline int min(int a, int b){
    return a < b ? a : b;
}
const int MAXN = 4000;
int f[MAXN][MAXN][3], w[MAXN];
int n, m, T;
int main(){
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
      int ans = 0;
      scanf("%d%d", &n, &m);
      for(int i = 1; i <= n; ++i)
         scanf("%d", &w[i]);
      f[1][0][0] = f[1][1][1] = 0;
      for(int i = 2; i <= n; ++i){
         for(int j = 1; j <= min(i, m); ++j){
            f[i][j][0] = max(f[i - 1][j][0], f[i - 1][j][1]);
            if(j != 1) f[i][j][1] = max(f[i - 1][j - 1][0], f[i - 1][j - 1][1] + w[i]);    //第一个小时不加体力
         }
      }
      f[1][1][1] = w[1]; f[1][0][0] = 0;   //边界
      ans = max(f[n][m][1], f[n][m][0]);
      for(int i = 2; i <= n; ++i)
         for(int j = 1; j <= min(i, m); ++j){
            f[i][j][0] = max(f[i - 1][j][0], f[i - 1][j][1]);
            if(j != 1) f[i][j][1] = max(f[i - 1][j - 1][0], f[i - 1][j - 1][1] + w[i]);
         }
      ans = max(ans, f[n][m][1]);     
      printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Qihoo360/p/9566842.html