【BZOJ1008】【HNOI2008】越狱

最新推荐文章于 2022-02-09 23:01:19 发布

转载最新推荐文章于 2022-02-09 23:01:19 发布 · 98 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/JSL2018/p/5917199.html

文章标签：

#数据结构与算法

本文介绍了一个关于计算越狱风险的问题，通过使用组合数学原理解决一个编程挑战。问题设定在一个拥有N个连续编号房间的监狱中，每个房间关押一名犯人，犯人可能信仰M种不同的宗教之一。当相邻房间的犯人信仰相同的宗教时，则可能发生越狱。文章提供了计算可能越狱状态数量的C++代码实现。

以前水过的水题

原题：

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

稍用点组合数学的知识即可推出答案，不过我没看出来

用减法原理，有相邻一样的个数是所有个数m^n-没相邻一样的个数
第一个数有m种可能，第二个数要和它不一样就有m-1种可能，第三个数要和第二个数不一样又有m-1种可能，没相邻一样的个数就是m*((m-1)^(n-1))
听说所有的数都要longlong（我看题解了一。一）
需要注意的是不能直接输出答案，要判断如果答案小于零，就要加上取的余数
代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 long long num=100003;
 5 long long n,m;
 6 long long fast_mi(long long x,long long y)
 7 {
 8     long long z=1,base=x;
 9     while(y)
10     {
11         if(y%2)
12         {
13             z=(z*base)%num;
14         }
15         base=(base*base)%num;
16         y>>=1;
17     }
18     return z;
19 }
20 int main()
21 {
22     cin>>m>>n;
23     long long ans=(fast_mi(m,n)-(m*fast_mi(m-1,n-1))%num)%num;
24     while(ans<0)
25     {
26         ans+=num;
27     }
28     cout<<ans<<endl;
29     return 0;
30 }