使用广义梅森素数的有限域快速约减求模算法推导实例

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>>

已知国密素域椭圆曲线SM2的素数p = 2^256 - 2^224 - 2^96 + 2^64 - 1

设x是任意64位二进制整数，0 < x < 2^64
令32位二进制整数b = x >> 32
令32位二进制整数a = x & 0xffffffff
则有x = (b * 2^32) + a
同理(x * 2^256)  = (b * 2^288) + (a * 2^256)

现在问题可以提出来了，想要计算(x * 2^256) mod p，该如何进行呢？
通用的大整数对素数p的求模算法诞生于上世纪70年代的计算数学领域，
对于特定的素数p，存在快速约减算法，能够大大提高求模运算的速度。

在电脑内存里，整数(x * 2^256)可表达如下：

|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
|   2^256   |   2^192   |   2^128   |   2^064   |   2^000   |
|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|
|     x     |     0     |     0     |     0     |     0