HDU 1576 A/B 扩展欧几里德算法

最新推荐文章于 2025-08-11 09:20:14 发布

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#java

本文探讨了一种特殊的取模运算问题，即(A/B)%9973，并提供了一个有效的解决方案。通过使用扩展欧几里德算法求解特定方程中的未知数，实现了对大型数值的高效处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2017 Accepted Submission(s): 1469

Problem Description

要求(A/B)%9973，但因为A非常大，我们仅仅给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

相应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

79226060

解决该题的关键是：

1、了解扩展欧几里德算法，能够运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值

2、由题可得下面内容：

n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。

又A/B=x。则A=Bx。

所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们能够发现：仅仅要求出x的值，就可以算出x%9973。也就是(A/B)%9973了。

顺利攻克了！ 3、题目关键转到怎样求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了。！。即x=nx1。

4、对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不对的。能够做这种转化：(x%9973+9973)%9973 （最后一点也不太懂，不懂转化后为啥任然正确。期待大神赐教）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int t,p;
void extend_gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
    {
        t=1;
        p=0;
    }
    else
    {
        extend_gcd(b,a%b);
        int temp=t;
        t=p;
        p=temp-a/b*p;

    }
}
int main()
{
    int a;
    int n,b;
    scanf("%d",&a);
    while(a--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        extend_gcd(b,9973);
        t=t*n;
        //while(p<=0)
           t=(9973+t%9973)%9973;//最小正整解
        printf("%d\n",t);

    }
    return 0;
}

此题所实用long long型只是。仅仅能用int