UVA 12034 Race（递推）

递推算法解决名次排列问题

最新推荐文章于 2019-03-25 23:29:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4964520.html

本文讨论了使用递推方法解决名次排列问题，通过动态规划计算不同人数下的排列方案数。详细介绍了算法思路，并提供了代码实现，适合算法初学者理解递推算法的应用。

递推，f[i = i个名次][j = 共有j个人] = 方案数。

对于新加入的第j个人，如果并列之前的某个名次，那么i不变，有i个可供并列的名次选择，这部分是f[i][j-1]*i，

如果增加了一个名次，那么之前有i-1个名次，i-1个名次之间有i个空，这部分是f[i-1][j-1]*i。

/*********************************************************
*      --------------Tyrannosaurus---------              *
*   author AbyssalFish                                   *
**********************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 10056;
const int maxn = 1001;
int f[maxn][maxn];//i个名次 j个人
int ans[maxn];

/*
思路二 看成多次选第一名有多少个人
*/

//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    //cout<<mod*mod<<endl;
    int T, n, kas = 0; scanf("%d",&T);

    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++){
        for(int j = i; j < maxn; j++){
            f[i][j] = (f[i-1][j-1]+f[i][j-1])*i;
            if(f[i][j] >= mod) f[i][j] %= mod;
        }
    }
    for(int j = 1; j < maxn; j++){
        for(int i = 1; i <= j; i++){ //i <= j
            ans[j] += f[i][j];
        }
        if(ans[j] >= mod) ans[j] %= mod;
    }
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %d\n", ++kas, ans[n]);
    }
    return 0;
}