UVa 12034 Race 递推？-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决马的排名问题的方法。通过定义dp[i][j]为i匹马拥有j种不同排名的方式数量，利用递推公式进行计算。每匹新马加入时，要么与现有排名并列，要么插入到现有的排名序列中形成新的排名。最终通过一系列递推公式求得所有可能的排名方式。

一开始是想排列组合做的，排列组合感觉确实可以推出公式，但是复杂度嘛..

dp[i][j]表示有i只马，j个名次的方法数，显然j<=i，然后递推公式就很好写了，一只马新加进来要么与任意一个名次的马并行，则加进来后仍有j种名次，且有j个名次可选择，所以新增j*dp[i-1][j]种；要么这匹马插进j-1名次中并变成总共j种名次，所以原来应有j-1种名次，在j-1种名次中有j种插法，所以新增j*dp[i-1][j-1]

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 #include <cstdio>
 4 
 5 #define SIGMA_SIZE 26
 6 #pragma warning ( disable : 4996 )
 7 using namespace std;
 8 
 9 inline int Max(int a,int b) { return a>b?a:b; }
10 inline int Min(int a,int b) { return a>b?b:a; }
11 const int inf = 0x3f3f3f3f;
12 const int maxn = 1e3+5;
13 const int mod = 10056;
14 
15 int n;
16 int dp[maxn][maxn];
17 long long sum[maxn];
18 
19 void init()
20 {
21     memset( dp, 0, sizeof(dp) );
22     memset( sum, 0, sizeof(sum) );
23     dp[0][0] = 1;
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     int all; cin >> all;
29     int cnt = 1;
30 
31     init();
32     for( int i = 1; i <= 1000; i++ )
33     {
34         long long s = 0;
35         for ( int j = 1; j <= i; j++ )
36           { dp[i][j] = (dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod*j; s += dp[i][j]; s %= mod; }
37         sum[i] = s;
38     }
39 
40     while (all--)
41     {
42         int k; cin >> k;
43         printf( "Case %d: %lld\n", cnt++, sum[k] );
44     }
45     return 0;
46 }