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原文链接：http://www.cnblogs.com/bo-tao/archive/2012/07/27/2612185.html

这个题要用容斥定理，求出x与y互质的对数，然后x与y同时乘以k，如果x与y都在范围之内，则这一对符合条件；

这里的处理方法就是对b与d缩小k倍，寻找里面的互质的数的对数，我们在扩大k倍，就可以解决，上面存在的问题；

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#define LL long long
using namespace std;
int prime[10000],cnt;
class Node
{
public:
      int num[20];
      int cnt;    
}node[100024];
void Prime( )
{
    bool hash[50025] = {0};
    int t = ( int )sqrt( 100000.0 ) + 1;
    for( int i = 3 ; i <= t ; i += 2 )
    {
        if( hash[i>>1]==false )
        {
            int x = i << 1;
            for( int j = i * i ; j <=100000 ; j += x )
                 hash[j>>1] = true;     
        }
    }
    cnt = 0;
    prime[cnt++] = 2;
    for( int i = 1; i <= 50000 ; i ++ )
    {
         if( hash[i]==false )
         {
             prime[cnt++] = ( i << 1 ) + 1;    
         }    
    }
    for( int i = 1 ; i <= 100000; i ++ )//求质因子 
    {
        t = i;
        node[i].cnt = 0;
        for( int j = 0; j < cnt ; j ++ )
        {
             if( t < prime[j] )    break;
             if( t % prime[j] == 0 )
             {
                  node[i].num[node[i].cnt++] = prime[j];
                  while( t % prime[j] == 0 )
                         t /= prime[j];        
             }
        }    
    }
}
LL DFS( int d , int m , int t )//容斥 
{
   LL ans = 0;
   for( int i = t ; i < node[m].cnt ; i ++ )
   {
        ans += (LL)d/node[m].num[i] - DFS( d/node[m].num[i] , m , i + 1 );        
   }    
   return ans;
}
int main(  )
{
    Prime();
    int a,b,c,d,T,k;
    while( scanf( "%d",&T )==1 )
    {
        for( int l = 1 ; l <= T ; l ++ )
        {
            LL ans = 0;
            scanf( "%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k );
            printf( "Case %d: ",l );
            if( k == 0 ) printf( "0\n" );
            else
            {
                if( b >= k && d >= k ) ans = 1;
                //把b,d缩小k倍，求所有范围内的互质的数，在扩大k倍之后，一定在原先的范围之内 
                b /= k; d /= k;
                if( b > d ) swap( b ,d );
                for( int i = 1 ; i <= b ; i ++ )
                {
                     int t = d - i ;
                     if( t <= 0 ) break;
                     ans +=(LL) t - DFS( t , i , 0  );    
                }
                printf( "%I64d\n",ans  );
           }
        }
    }
    //system( "pause" );
    return 0;
}

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