【递归】普通递归关系（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2025-08-14 09:52:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jianrenfang/p/5691633.html

本文介绍了一个基于递归关系计算F(n)的程序实现方法。针对给定的初始值f0, f1及常数a, b，通过矩阵快速幂算法高效求解任意非负整数n对应的F(n)值。

题目描述

考虑以下定义在非负整数n上的递归关系：

其中a、b是满足以下两个条件的常数：

给定f₀, f₁, a, b和 n，请你写一个程序计算F(n)，可以假定F(n)是绝对值不超过10⁹的整数(四舍五入)。

输入

输入文件一行依次给出5个数，f₀ ,f₁,a,b和n,f0,f1是绝对值不超过10⁹ ，n是非负整数，不超过10⁹。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|≤10⁶ 。

输出

一行,F(n)的值

样例输入

0 1 1 1 20

样例输出

#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define pi acos(-1.0)
#define mod 1000000007
#define inf 1e20
using namespace std;
int line[20],n,sum=0;
int w[1005][1005];
int dp[1005][1005];
struct mat
{
    int n,m,a[2][2];
    mat(int i=0,int j=0)
    {
        n=i,m=j;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    mat operator*(const mat&p)const
    {
        mat q(n,p.m);
        int i,j,k;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
                for(int k=0; k<m; k++)
                    q.a[i][k]=(q.a[i][k]+1LL*a[i][j]*p.a[j][k])%mod;
        return q;
    }
};
int main()
{
    int i,j,m,k,t,f0,f1;
    long long a,b,n,x;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&f0,&f1,&a,&b,&n);
    if(n==0)
    {
        cout<<f0<<endl;
        exit(0);
    }
    if(n==1)
    {
        cout<<f1<<endl;
        exit(0);
    }
    mat f(1,2);
    f.a[0][0]=f1,f.a[0][1]=f0;
    mat g(2,2);
    g.a[0][0]=a,g.a[0][1]=1,g.a[1][0]=b,g.a[1][1]=0;
    n--;
    while(n)
    {
        if(n&1)f=f*g;
        g=g*g;
        n>>=1;
    }
    printf("%d\n",f.a[0][0]);
    //system("pause");
    return 0;
}

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