递归法求解矩阵行列式

    方阵行列式的求解是线性代数学习的重要内容，行列式能显示矩阵的某些重要特性，如：行列式的值不为0，表示方阵可逆。此外，行列式在几何上表示空间几何体的体积，这里就不详细展开论述，具体可以参见相关线性代数教材！

    在线性代数教材中，常用按行/列展开方式求解方阵行列式，所以根据这个思路，我编写了相应的C语言程序：该程序采用了递归的方法，由于递归方式会耗用大量内存空间，所以本程序存在相应的缺点，经测试，最高只能计算7*7阶方阵行列式(可以计算个别8*8阶方阵行列式)，但对于大学线性代数课程的方阵求解完全够用，而且涉及到递归的使用，二维数组作为函数参数传递等C语言知识点的学习有一定意义。

    本程序在主函数采用了循环输入的矩阵的阶，并用随机数生成相应的方阵，方阵元素在1～9中随机取值，在对方阵进行求解行列式，读者可根据需要修改主函数，实现自己需要的功能，本程序是在Ubuntu14.04系统下书写的，采用文本编辑器为Vim，编译器为Gcc，程序代码如下：

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 # Author:      Joker@HIT    NolanRobot@163.com
 # Filetype:    C source code
 # Date:        Mon Aug 22 2016
 # Environment: Linux & Ubuntu 14.04
 # Tool:        Vim & Gcc
 # Descprition: Solve square matrix's (n*n) determinant
                by recursion, but limited by the core 
				storage, the max size is 7*7.

=======================================================*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

#define MAX_ROW 8 

int calculate(int [][MAX_ROW], int);
void exchange(int [][MAX_ROW], int, int);

int main(void)
{
	int matrix[MAX_ROW][MAX_ROW];
	int det_value;
	int row, i, j, dim;

	srand((unsigned int)time(0));
	printf("Enter the matrix size: ");
	while(scanf("%d", &row)==1){
		if(row<=0||row>MAX_ROW){
			printf("The matrix size is out of range, input again!\n");
			continue;
		}

		printf("Create %d*%d random matrix!\n", row, row);
		dim = row;
		for(i=0;i<row;i++){
			for(j=0;j<row;j++){
				matrix[i][j] = rand() % 9 + 1;
				printf("%-4d", matrix[i][j]);
			}
			putchar('\n');
		}

		det_value = calculate(matrix, dim);
		printf("The det value is %d\n", det_value);

		printf("Enter the matrix size (q to quit): ");
		while(getchar()!='\n')
			continue;
	}

	return 0;
}

int calculate(int matrix[MAX_ROW][MAX_ROW], int dim)
{
	int replica[MAX_ROW][MAX_ROW];
	int vector[dim];
	long result = 0L;
	int i, j, k;

	for(i=0;i<dim;i++)
		for(j=0;j<dim;j++)
			replica[i][j] = matrix[i][j];
	for(i=0;i<dim;i++)
		vector[i] = matrix[0][i];
	
	if(dim==1)
		result = matrix[0][0];
	else
		for(i=0;i<dim;i++){
			exchange(matrix, dim, i);
			if(i%2==0)
				result += vector[i] * calculate(matrix, dim-1);
			else
				result -= vector[i] * calculate(matrix, dim-1);
			for(j=0;j<dim;j++)
				for(k=0;k<dim;k++)
					matrix[j][k] = replica[j][k];
		}

	return result;
}

void exchange(int matrix[MAX_ROW][MAX_ROW], int dim, int flag)
{
	int i, j;
	
	for(i=0;i<dim-1;i++)
		for(j=0;j<dim;j++)
			matrix[i][j] = matrix[i+1][j];

	for(j=flag;j<dim;j++)
		for(i=0;i<dim-1;i++)
			matrix[i][j] = matrix[i][j+1];

	return;
}

运行结果如下图所示：

如上图所示，循环输入矩阵大小，自动生成随机数矩阵，并计算方阵行列式的值，按q退出！

如果大家有什么修改意见，欢迎留言或者邮箱探讨，对于代码的不足还望大家多多指正！