1303. [CQOI2009]中位数【前缀和+乱搞】

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原文链接：http://www.cnblogs.com/refun/p/8680825.html

本文介绍了一种算法，用于统计给定排列中有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数等于特定值b。通过将数值转换为符号，利用前缀和与映射表来高效地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

一开始是想从中位数往两边扩展
后来证伪了……
我们发现数的贡献只和其与中位数大小有关，和其本身是无关的
我们把小于中位数的值设为-1，大于的设为1
显然若区间[l,r]包含中位数且值和为0，那么就是满足条件的
（为什么能保证是奇数长？因为偶数不可能加出和为0的……）
若要判断[l,r]区间，需要sum[r]-sum[l-1]=0,即sum[r]=sum[l-1]
我们将[0,pos-1]的sum值放到一个桶里，然后枚举右端点统计答案即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<map>
 5 #define N (100000+100)
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m,t,a[N],mid,sum[N];
 9 long long ans;
10 map<int,int>Keg;
11 
12 int main()
13 {
14     scanf("%d%d",&n,&m);
15     for (int i=1; i<=n; ++i)
16     {
17         scanf("%d",&a[i]);
18         if (a[i]==m)  t=i,a[i]=0;
19         else  a[i]=(a[i]<m)?-1:1;
20         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
21         if (!t)  Keg[sum[i]]++;
22     }
23     Keg[0]++;//注意这里 
24     for (int i=t; i<=n; ++i)
25         ans+=Keg[sum[i]];
26     printf("%lld",ans);
27 }