【CQOI2009】中位数图

最新推荐文章于 2022-06-30 11:53:53 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-30 11:53:53 发布 · 326 阅读

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本文介绍了一种针对数组中位数查询问题的有效算法。该算法通过将小于中位数m的元素标记为-1，大于m的元素标记为1，并计算前缀和，来快速确定指定区间内中位数是否为m。通过统计前缀和出现的次数并利用乘法原理计算答案。

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【算法】

将小于m的数看作-1，大于m的看作1

然后求前缀和，如果区间[l,r]的中位数是m，显然有： sum(r) - sum(l-1) = 0

因此，只需m的位置之前（后）统计每个前缀和出现的次数，然后通过乘法原理计算答案，即可

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100010

long long i,n,m,pos,sum,opt,ans;
long long a[MAXN],l[MAXN*2],r[MAXN*2];
 
template <typename T> inline void read(T &x) {
		long long f = 1; x = 0;
		char c = getchar();
		for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
		for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
		x *= f;
}
template <typename T> inline void write(T x) {
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
template <typename T> inline void writeln(T x) {
    write(x);
    puts("");
}

int main() {
		
		read(n); read(m);
		for (i = 1; i <= n; i++) {
				read(a[i]);
				if (a[i] == m) pos = i;
		}
		sum = 0;
		for (i = pos - 1; i >= 1; i--) {
				if (a[i] < m) opt = -1;
				else opt = 1;
				sum += opt;
				l[sum+n]++;
		}
		sum = 0;
		for (i = pos + 1; i <= n; i++) {
				if (a[i] < m) opt = -1;
				else opt = 1;
				sum += opt;
				r[sum+n]++;
		}
		ans = l[n] + r[n] + 1;
		for (i = 0; i <= 2 * n; i++) ans += l[i] * r[2*n-i];  
		
		writeln(ans);
		
		return 0;
	
}