Problem : [CQOI2009]中位数图_problem 2009-优快云博客

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这是一个关于[CQOI2009]中位数图的问题，要求判断某数x是否为给定区间内的中位数。通过设定比x小的数为-1，比x大的数为1，x为0，来检查前缀和是否满足中位数条件。题目给出时间限制和内存限制，并提供了样例输入输出及提示。解决方案涉及前缀和和数组cnt的使用，其中cnt[i+n]记录了前缀和i出现的次数，用于判断中位数条件。

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Problem : [CQOI2009]中位数图

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Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 45 7 2 4 3 1 6

Sample Output

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

思路：要判断某数x在某区间中是中位数，那么把比x小的数都设为-1，把比x大的数都设成1，x设成零，就有前缀和sum[R] - sum[L-1] == 0，也就是sum[R] == sum[L-1]。

且n >= R >= pos ,1<= L <= pos。设数组cnt[i]记录前缀和为i出现了几次，因为i可能<0,所以要加上n，也就是cnt[i+n]。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 100;
int sum[maxn], cnt[maxn<<1];

int main() {
    int n, x;
    while (cin >> n >> x) {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        int pos = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            int temp; cin >> temp;
            if (temp < x) temp = -1;
            else if (temp > x) temp = 1;
            else temp = 0, pos = i;
            sum[i] = sum[i-1] + temp;
            if (pos == -1) cnt[sum[i] + n] ++;
        }
        cnt[n] ++;
        int res = 0;
//        for (int i = 1; i <= n*2; i ++) cout << cnt[i] << ' ';
//        cout << endl;
//         for (int i = 1; i <= n*2; i ++) cout << sum[i] << ' ';
//        cout << endl;
        for (int i = pos; i <= n; i ++) {
            res += cnt[sum[i] + n];
//            cout << "sum[i]+n = " << sum[i] + n << " cnt[sum[i] + n] = " << cnt[sum[i] + n] << endl;
        }
        cout << res << '\n';
    }
    return 0;
}