[SCOI2010]生成字符串-优快云博客

本文介绍了一种解决计数问题的方法，通过计算合法方案数来解决问题。具体地，利用组合数学原理，首先计算总的方案数，然后减去非法方案数得到合法方案数。通过使用逆元简化除法操作，并采用线性推导方式高效计算1到m的逆元。

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OJ题号：

BZOJ1856、洛谷1641

思路：

总方案数为$\binom{n+m}{m}$，非法方案数为$\binom{n+m}{m-1}$。
则合法方案数为$(n-m+1)\frac{(n+2)(n+3)...(n+m)}{m!}$。
其中除以$m!$可以用乘以逆元实现，边乘边模。
因为要求出1~m的连续的逆元，所以可以线性推。
另外注意中间结果和最终乘积可能会超过int范围，所以要转long long，不然只有10分。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 inline int getint() {
 4     char ch;
 5     while(!isdigit(ch=getchar()));
 6     int x=ch^'0';
 7     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
 8     return x;
 9 }
10 const int mod=20100403;
11 int main() {
12     int n=getint(),m=getint();
13     long long sum=n-m+1;
14     for(int i=2;i<=m;i++) {
15         sum=sum*(n+i)%mod;
16     }
17     int inv[m+1];
18     inv[1]=1;
19     for(int i=2;i<=m;i++) {
20         inv[i]=(long long)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
21         sum=sum*inv[i]%mod;
22     }
23     printf("%lld\n",sum);
24     return 0;
25 }