[SCOI2010] 生成字符串

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本文提供洛谷1641题目的解题思路及AC代码，采用组合数学方法，通过映射问题到二维平面上求解，利用费马小定理计算逆元。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

qwq

题目分析：

跟字符串毛的关系都没有
考虑把问题映射到二维平面里
设选1为(1,1),选0为(1,-1)
那么终点即为 (n+m,n-m)
不考虑限制，辣么答案即为C（n+m,m）
考虑限制
这里写图片描述
限制即为在移动的过程中不能碰到Y=-1
从(0,0)走到(n+m,n-m)犯规的方案数
其实就等于从(0,-2)走到(n+m,n-m)的方案数
逆元用费马小定理即可

题目链接：

Luogu 1641

Ac 代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define ll long long
ll num[2000010];
const int mod=20100403;
void pre()
{
    num[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000001;i++) num[i]=(num[i-1]*i)%mod;
}
ll fastpow(ll x,int y)
{
    ll ans=1;
    x%=mod;
    for(;y;y>>=1,x=(x*x)%mod)
     if(y&1) ans=(ans*x)%mod;
    return ans;
}
ll C(int n,int m)
{
    ll z=num[n]*fastpow(num[m],mod-2)%mod;
    return z*fastpow(num[n-m],mod-2)%mod;
}
int main()
{
    pre(); 
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%lld\n",(C(n+m,m)-C(n+m,m-1)+mod)%mod);
    return 0;
}