洛谷2219：[HAOI2007]修筑绿化带——题解

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原文链接：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8569412.html

本文介绍了一种通过预处理和使用单调队列优化的方法来解决寻找公园内绿化带最大肥沃度的问题。通过计算不同大小矩形区域的肥沃度，并利用单调队列进行优化，实现了高效求解。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2219#sub

为了增添公园的景致，现在需要在公园中修筑一个花坛，同时在画坛四周修建一片绿化带，让花坛被绿化带围起来。

如果把公园看成一个M*N的矩形，那么花坛可以看成一个C*D的矩形，绿化带和花坛一起可以看成一个A*B的矩形。

如果将花园中的每一块土地的“肥沃度”定义为该块土地上每一个小块肥沃度之和，那么，

绿化带的肥沃度=A*B块的肥沃度-C*D块的肥沃度

为了使得绿化带的生长得旺盛，我们希望绿化带的肥沃度最大。

参考：http://blog.youkuaiyun.com/scaprt/article/details/78116682

我们先预处理出每个A*B块的肥沃度，然后定义re[i][j]表示以(i,j)为右下角的点的A*B块当中的C*D块最小的肥沃度为多少。

显然后者可以单调队列优化，优化细节基本同BZOJ1047：[HAOI2007]理想的正方形。

PS：注意两个矩形不能有公共边，因此我才把更新值放在了中间（因为你新加进来的显然不能用）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std; const int N=1e3+5; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(ch<'0'||ch>'9'){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } int a,b,c,d,n,m; int g[N][N],f[N][N],t[N][N]; int re[N][N],tmp[N][N],q[N][2]; void solve(){ for(int i=a;i<=m;i++){ for(int j=b;j<=n;j++){ f[i][j]=t[i][j]-t[i-a][j]-t[i][j-b]+t[i-a][j-b]; } } for(int i=c;i<=m;i++){ for(int j=d;j<=n;j++){ g[i][j]=t[i][j]-t[i-c][j]-t[i][j-d]+t[i-c][j-d]; } } memset(tmp,127/2,sizeof(tmp)); memset(re,127/2,sizeof(re)); for(int i=c;i<=m;i++){ int l=0,r=0; for(int j=d;j<=n;j++){ while(l<r&&j-q[l][1]>=b-d)l++; if(l<r)tmp[i][j]=q[l][0]; while(l<r&&q[r-1][0]>=g[i][j])r--; q[r][0]=g[i][j];q[r++][1]=j; } } for(int j=d;j<=n;j++){ int l=0,r=0; for(int i=c;i<=m;i++){ while(l<r&&i-q[l][1]>=a-c)l++; if(l<r)re[i][j]=q[l][0]; while(l<r&&q[r-1][0]>=tmp[i][j])r--; q[r][0]=tmp[i][j];q[r++][1]=i; } } } int main(){ m=read(),n=read(); a=read(),b=read(),c=read(),d=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ t[i][j]=t[i-1][j]+t[i][j-1]-t[i-1][j-1]+read(); } } solve(); int ans=0; for(int i=a;i<=m;i++){ for(int j=b;j<=n;j++){ ans=max(ans,f[i][j]-re[i][j]); } } printf("%d\n",ans); return 0; }

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