文理分科 BZOJ3894 & happiness BZOJ2127

最新推荐文章于 2019-07-28 10:41:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Winniechen/p/9128602.html

本文介绍了一种使用最小割算法解决特定问题的方法。通过构建复杂的网络流图并利用最小割思想来解决问题，文中提供了详细的分析过程及两段实现代码。适用于需要理解和应用最小割算法的读者。

分析：

最小割（一开始我没看出来...后来经过提点，大致理解...），不选则割的思想。

我们先这样考虑，将和选理相关的和S相连，与选文相关的和T相连，如果没有第二问，那么建图就是简单的S连cnt，cnt连T，流量分别为对应的喜悦值，那么在这个图的基础上，考虑第二问，因为我们需要将所有不选的边割掉，那么，我们可以考虑新建两个点，一个连接S，流量为喜悦值，一个连接T，流量为喜悦值，那么将这两个节点连向相应的要求节点（比如两个人同时学理/文），流量为inf，这样，我们每次割掉一个S连向cnt的边的时候，必须将所有的S连向tot的边割掉，就相当于是题目的要求了，最后得到最小割，用总和减去最小割就好了。

附上代码：（文理分科）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 30005
#define p(i,j) ((i-1)*m+j)
#define inf 10000000
#define S 0
#define T 30004
int head[N],cnt,dep[N],a[105][105],b[105][105],sum,n,m;
struct node
{
	int to,next,val;
}e[1000010];
int dx[4]={0,1,-1,0};int dy[4]={1,0,0,-1};
void add(int x,int y,int z){e[cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];e[cnt].val=z;head[x]=cnt++;}
void insert(int x,int y,int z){add(x,y,z);add(y,x,0);}
int bfs()
{
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	queue <int>q;q.push(S);dep[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int to1=e[i].to;
			if(dep[to1]==-1&&e[i].val)dep[to1]=dep[x]+1,q.push(to1);
		}
	}
	return dep[T]==-1?0:1;
}
int dfs(int x,int maxf)
{
	if(x==T)return maxf;
	int tflow=maxf,nowf;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int to1=e[i].to;
		if(dep[to1]==dep[x]+1&&e[i].val)
		{
			nowf=dfs(to1,min(e[i].val,tflow));
			if(!nowf)dep[to1]=-1;
			tflow-=nowf,e[i].val-=nowf,e[i^1].val+=nowf;
			if(!tflow)break;
		}
	}
	return maxf-tflow;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);sum+=x;
			insert(S,p(i,j),x);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);sum+=x;
			insert(p(i,j),T,x);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);sum+=a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
		}
	}
	int tot=n*m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			tot+=2;
			insert(S,tot-1,a[i][j]);insert(tot,T,b[i][j]);
			insert(tot-1,p(i,j),inf);insert(p(i,j),tot,inf);
			for(int k=0;k<4;k++)
			{
				int tx=dx[k]+i,ty=dy[k]+j;
				if(tx>=1&&tx<=n&&ty<=m&&ty>=1)
				{
					insert(tot-1,p(tx,ty),inf);
					insert(p(tx,ty),tot,inf);
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	while(bfs())ans+=dfs(S,1<<30);
	printf("%d\n",sum-ans);
	return 0;
}

附上代码：（happiness）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 60005
#define p(i,j) ((i-1)*m+j)
#define inf 10000000
#define S 0
#define T 60004
int head[N],cnt,dep[N],a[105][105],b[105][105],n,m;long long sum;
struct node
{
	int to,next,val;
}e[2000010];
int dx[4]={0,1,-1,0};int dy[4]={1,0,0,-1};
void add(int x,int y,int z){e[cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];e[cnt].val=z;head[x]=cnt++;}
void insert(int x,int y,int z){add(x,y,z);add(y,x,0);}
int bfs()
{
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	queue <int>q;q.push(S);dep[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int to1=e[i].to;
			if(dep[to1]==-1&&e[i].val)dep[to1]=dep[x]+1,q.push(to1);
		}
	}
	return dep[T]==-1?0:1;
}
int dfs(int x,int maxf)
{
	if(x==T)return maxf;
	int tflow=maxf,nowf;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		int to1=e[i].to;
		if(dep[to1]==dep[x]+1&&e[i].val)
		{
			nowf=dfs(to1,min(e[i].val,tflow));
			if(!nowf)dep[to1]=-1;
			tflow-=nowf,e[i].val-=nowf,e[i^1].val+=nowf;
			if(!tflow)break;
		}
	}
	return maxf-tflow;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);sum+=x;
			insert(S,p(i,j),x);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);sum+=x;
			insert(p(i,j),T,x);
		}
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);sum+=a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
		}
	}
	int tot=n*m;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			tot+=2;
			insert(S,tot-1,a[i][j]);insert(tot,T,b[i][j]);
			insert(tot-1,p(i,j),inf);insert(tot-1,p(i+1,j),inf);
			insert(p(i,j),tot,inf);insert(p(i+1,j),tot,inf);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);sum+=a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<m;j++)
		{
			tot+=2;
			insert(S,tot-1,a[i][j]);insert(tot,T,b[i][j]);
			insert(tot-1,p(i,j),inf);insert(tot-1,p(i,j+1),inf);
			insert(p(i,j),tot,inf);insert(p(i,j+1),tot,inf);
		}
	}
	long long ans=0;
	while(bfs())ans+=dfs(S,1<<30);
	printf("%d\n",sum-ans);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Winniechen/p/9128602.html