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最新推荐文章于 2025-09-07 20:08:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yzxverygood/p/9525753.html

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本文深入探讨了缩点图算法的原理与应用，通过分析新图中入度为0和出度为0的点，揭示了算法在解决特定问题时的高效策略。详细介绍了tarjan算法实现过程，包括节点的深度优先搜索、强连通分量的识别等关键步骤，为读者提供了清晰的算法理解和实践指导。

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分析

第一问我们不难想出是缩点之后的新图中入度为0的点的个数，对于第二问，我们画一画可以发现最优策略就是对于每一个入度为0的点都有一个出度为0的点连向它，而对于每一个出度为0的点也一定连向一个入度为0的点。所以最终答案即为出度为0的点和入度为0的点的最大值。注意特判缩点后只有一个点的情况。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
vector<int>v[110];
int dfn[110],low[110],ist[110],belong[110],id[110],od[110],sum,cnt;
stack<int>a;
inline void tarjan(int x){
      dfn[x]=low[x]=++cnt;
      a.push(x);
      ist[x]=1;
      for(int i=0;i<v[x].size();i++)
        if(!dfn[v[x][i]]){
          tarjan(v[x][i]);
          low[x]=min(low[x],low[v[x][i]]);
        }else if(ist[v[x][i]]){
          low[x]=min(low[x],dfn[v[x][i]]);
        }
      if(dfn[x]==low[x]){
          sum++;
          while(1){
            int u=a.top();
            a.pop();
            ist[u]=0;
            belong[u]=sum;
            if(u==x)break;
          }
      }
      return;
}
int main(){
      int n,m,i,j,k,ans=0,ans2=0,tot=0;
      scanf("%d",&n);
      for(i=1;i<=n;i++){
          scanf("%d",&m);
          while(m){v[i].push_back(m);scanf("%d",&m);}
      }
      for(i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
      for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<v[i].size();j++)
          if(belong[i]!=belong[v[i][j]])
            id[belong[v[i][j]]]++,od[belong[i]]++;
      for(i=1;i<=sum;i++){
        if(!id[i])ans++;
        if(!od[i])ans2++;
      }
      tot=max(ans,ans2);
      if(sum==1)tot=0;
      printf("%d\n%d\n",ans,tot);
      return 0;
}