P1218 [USACO1.5]特殊的质数肋骨 Superprime Rib （数论—素数 + DFS）

最新推荐文章于 2024-03-03 14:25:49 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/9581730.html

本文介绍了一种用于生成特殊质数肋骨的算法，这些肋骨具有从右到左每部分组成的数字均为质数的特点。文章给出了完整的C++实现代码，并详细解释了其背后的原理，包括使用深度优先搜索（DFS）来枚举所有可能的质数。

这大概是我写的第一个DFS

题目描述

农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 7331 被叫做长度 4 的特殊质数。写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数。

输入输出格式

输入格式：

单独的一行包含N。

输出格式：

按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

2333
2339
2393
2399
2939
3119
3137
3733
3739
3793
3797
5939
7193
7331
7333
7393


思路：先暴力的话，最大位为素数，然后一一枚举后面的位上的数，判断是否为素数，其实我们可以知道后面位上的数一定不能是偶数
比如3277的话，32不符合。所以我们只能在奇数中选，同时也不能选5（同理），则，在非最高位的选择在1，3，7，9中选择
那么最高位一定为2， 3， 5， 7.然后搜索就行了，当然也有素数判定的函数。


素数判定：

bool pri(int x)
{
    if (x < 2 || x % 2 == 0)return 0;
    for (int i = 3; i*i < x;i+=2)
    if (x%i == 0)return 0;
    return 1;
}
复杂度大概在 sqrt(n)/2

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
bool pri(int x)
{
    if (x < 2 || x % 2 == 0)return 0;
    for (int i = 3; i*i < x;i+=2)
    if (x%i == 0)return 0;
    return 1;
}
void DFS(int num, int w)
{
    if (w == n){ cout << num << endl; return; }
    for (int i = 1; i <= 9; i += 2)
    {
        if (i == 5)continue;
        if (pri(num * 10 + i))
        {
            DFS(num * 10 + i, w + 1);
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    DFS(2, 1); DFS(3, 1); DFS(5, 1); DFS(7, 1);
    return 0;
}