多重背包问题II

最新推荐文章于 2025-05-27 19:19:53 发布

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本文介绍了一种解决多重背包问题的方法，通过动态规划算法求解在限定体积内如何选择物品以达到最大价值。提供了详细的算法步骤及状态转移方程，并附带Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

多重背包问题II
总体积是m，每个小物品的体积是A[i] ，每个小物品的数量是B[i]，每个小物品的价值是C[i]

求能够放入背包内的最大物品能够获得的最大价值

和上一个很类似

上一题体积就是价值，这里的价值是单独定义了

状态转移方程

不放A[i]

f[i][j] =f[i-1][j]

放A[j]

可放多个设为k，

k = min(j/A[i],B[i])

f[i][j] = f[i-1][j- ki*A[i]] + ki*C[i] 0<=ki<=k 取最大值

完全背包问题时候：0<=ki*A[i]<=m

public class Solution {
    public int backPack(int m, int[] A,int[] B ,int[] C) {
        // write your code here
        int[] P = new int[m+1];// P[i][j] 前i个物品放在j的空间中的最大价值
        for(int i = 0;i< A.length; i++){
            for(int j = m;j>=1;j--){
                if(j>=A[i]){
                    int k = j/A[i];// 该物品最大可以放k个，然而限制条件最大是B[i]
                    k = Math.min(k,B[i]);// 取最小值
                    while(k>=0){
                        if(j>=A[i]*k){
                            P[j] =Math.max(P[j], P[j-k*A[i]] + k*C[i]);
                        }
                        k--;
                    }
                }
                    
                else
                    P[j] = Math.max(P[j],P[j]);
            }
        }
        return P[m];
    }
    /**
     * 多重背包问题
     * 总体积是m，每个小物品的体积是A[i] ，每个小物品的数量是B[i]
     * 
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i] 0 开始的 A是
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack1(int m, int[] A,int[] B ,int[] C) {
        // write your code here
        int[][] P = new int[A.length+1][m+1];// P[i][j] 前i个物品放在j的空间中的最大价值
        for(int i = 0;i< A.length; i++){
            for(int j = m;j>=1;j--){
                if(j>=A[i]){
                    int k = j/A[i];// 该物品最大可以放k个，然而限制条件最大是B[i]
                    k = Math.min(k,B[i]);// 取最小值
                    while(k>=0){
                        if(j>=A[i]*k){
                            P[i+1][j] =Math.max(P[i+1][j], P[i][j-k*A[i]] + k*C[i]);
                        }
                        k--;
                    }
                }
                    
                else
                    P[i+1][j] = Math.max(P[i][j],P[i+1][j]);
            }
        }
        return P[A.length][m];
    }
    public static void main(String[] args){
        int m = 10;//100;//
        int[] A=new int[]{1,2,3,4};
        int[] B=new int[]{2,3,1,4};
        int[] C=new int[]{2,13,4,2};
        int sum = new Solution().backPack(m, A,B,C);
        System.out.println(sum);
    }
}