BZOJ 1076 奖励关（DP）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1076

题意：n种宝物，每个宝物有两个属性： （1）价值；（2）该宝物的集合S，只有得到了集合S中的宝物时才能得到该宝物。每次从一个黑箱子中随机拿出一个宝物k，若k的集合S中的宝物都已经得 到，则k可要（也可不要），否则k不能要。每次拿到任意宝物概率相等。求随机拿K次的最大期望得分。

思路：从后向前，设f[i][j]表示到第i次拿完宝物，状态为j的最大价值。枚举i+1次拿的宝物k，若k的S集合包含在j状态中，则k可要可不要；否则k不能要。

 

double f[105][N];
int a[20],b[20];
int n,m;


int main()
{
    RD(m,n);
    int i,x;
    FOR0(i,n)
    {
        RD(b[i]);
        while(scanf("%d",&x),x)
        {
            a[i]|=(1<<(x-1));
        }
    }
    int j,k;
    for(i=m;i>=1;i--) for(j=0;j<(1<<n);j++)
    {
        for(k=0;k<n;k++) 
        {
            if((a[k]&j)==a[k]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<k)]+b[k]);
            else f[i][j]+=f[i+1][j];
        }
        f[i][j]/=n;
    }
    PR(f[1][0]);
}