poj3186（区间DP）

最新推荐文章于 2020-01-18 17:18:17 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/10427004.html

本文介绍了一种使用区间动态规划解决最大价值问题的方法。通过给定的数据集，利用正向转移策略，从dp[1][0]开始，计算从下标i到j之间的最大价值。最终结果需加上n×a[i]，并通过代码实现了解决方案。

题目链接：http://poj.org/problem?id=3186

思路：

区间DP，给treat编号为1..n，状态很明显是上界i和下界j，dp[i][j]表示从下标i到下标j之间数据的最大价值。可以正向转移，从dp[1][0]开始，也可以逆向转移，从dp[i][i]开始。我这里是正向转移，状态转移方程如下：

    　　 if(i>1&&j<n)
               dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1],dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1]);
           if(i>1&&j==n)
               dp[i][j]=dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1];
           if(i==1&&j<n)
               dp[i][j]=dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1];
其中的（n-1-(j-i))是age。但循环结束后的dp[i][i]并不是最终结果，还需加上n×a[i]。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n,res;
 6 int a[2005],dp[2005][2005];
 7 
 8 int main(){
 9     scanf("%d",&n);
10     for(int i=1;i<=n;++i)
11         scanf("%d",&a[i]);
12     dp[1][n]=0;
13     for(int i=1;i<=n;++i)
14         for(int j=n;j>=i;--j){
15             if(i>1&&j<n)
16                 dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1],dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1]);
17             if(i>1&&j==n)
18                 dp[i][j]=dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1];
19             if(i==1&&j<n)
20                 dp[i][j]=dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1];
21         }
22     for(int i=1;i<=n;++i)
23         if(res<(dp[i][i]+n*a[i]))
24             res=dp[i][i]+n*a[i];
25     printf("%d\n",res);
26     return 0;
27 }