是时候了解原码、反码和补码

冯·诺依曼体系结构中，指出计算机处理的数据和指令都是二进制数。在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。

一、机器数和真值

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。
比如，十进制中的数 +3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3，就是10000011。 那么，这里的00000011和10000011就是指机器数。

2、真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值=–000 0001 =–1

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二、整数的表达

在java虚拟机中整数有byte、short、int、long四种分别表示 8位（1个字节）、16位（2个字节）、32位（4个字节）、64位（8个字节）有符号整数。 整数使用补码表示！

首先我们先了解一下原码和反码。

1. 原码

所谓原码就是符号位加上数字的二进制表示，int为例，第一位表示符号 (0正数 1负数)。

[+1]原 = 0000 0001
[-1]原  = 1000 0001

对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。

2. 反码

一个数如果为正，则它的反码与原码相同；一个数如果为负，则符号位为1，(符号位不变化，其余位数取反)。

[+1]反 = 0000 0001
[-1]反  = 1111 1110

3. 补码

一个数如果为正，则它的原码、反码、补码相同；一个数如果为负，反码加1就是补码。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1]  = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

栗子1：

已知一个负数 -99求补码步骤：

1. 二进制原码表示

   -99 原码：11100011

2. 符号位不变化为1 求反码

   -99 反码：10011100

3. 符号位不变化，其余的加1

   -99 补码：10011101

栗子2：

已知一个负数的补码 10011101，将其转换为十进制数，步骤：

1. 先对各位取反

   10011101，最高位为1，所以是负数，对各位取反得01100010

2. 将其转换为十进制数

   01100010，转换为十进制数得 98

3. 加上负号，再减去1。

   98，加上负号得 -98，再减1得 -99

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三、浮点数的表达

在计算机中，浮点数主要分为单精度和双精度浮点。
主要有4个不同点：

1. 在内存中占有的字节数不同

   单精度浮点数占4个字节（32位）
   双精度浮点数占8个字节（64位）

2. 有效数字位数不同

   单精度浮点数有效数字8位
   双精度浮点数有效数字16位

3. 所能表示数的范围不同

   单精度浮点的表示范围：-3.40E+38 ~ +3.40E+38
   双精度浮点的表示范围：-1.79E+308 ~ +1.79E+308

4. 在程序中处理速度不同

   一般来说，CPU处理单精度浮点数的速度比处理双精度浮点数快

浮点数的表示和运算广泛遵循IEEE 754标准。
一个浮点数由三部分组成：符号位S、指数部分E（阶码）以及尾数部分M（如下）。
Float
S--------E-------M
1位-----8位-----23位

Double
S--------E-------M
1位-----11位----52位

栗子3：

浮点数：-5
1 10000001 01000000000000000000000
1：符号位 -1
10000001：指数位 2^7+1= 129
01000000000000000000000：尾数位：1.01 ，因为指数位不全为0，尾数附加位为1

-1*2^(129-127)*(2^0+2^-2) = -5

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总结

1. 正数：它的原码、反码、补码相同。
2. 负数：反码——符号位不变化，其余位数取反； 补码——符号位不变化，反码+1
3. 由补码计算数值：先区分正负数，正数可直接计算； 负数则 -1*(全部位取反后转为10进制) -1
4. 补码的好处：可利用加法统一处理加减法，无需减法器操作
5. 单、双精度浮点数的区别

练习

1. 有关补码，简要阐述补码的好处。并计算给出 -105, 205 整数的补码。
2. 补码 10010111，计算十进制整数值。
3. 有关浮点数，根据IEEE 745，计算11000001101100000000000000000000的单精度浮点的值。

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