机器数 真值 原码 反码 补码

. 机器数和真值

在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011

那么,这里的 00000011 10000011 就是机器数。

2、真值

因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +11000 0001的真值 = –000 0001 = –1

 

. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.

在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

1. 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1] = 0000 0001

[-1] = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位

### 真值原码反码补码的概念 在计机科学中,为了表示带符号的二进制并简化硬件设计中的加法器电路结构,引入了不同的编码方式来处理正负。这些编码方法包括真值原码反码补码。 #### 1. 真值 真值是指实际存在的值,在十进制下可以直接理解为人们日常使用的整形式。当涉及到二进制表达时,则需要通过特定的方式将其转换成机器能够识别的形式[^1]。 #### 2. 原码 对于任意给定的一个有符号定点小或整X(假设字长n),如果它是非负,则其最高位设为0;如果是负,则最高位置1,并且剩下的部分按照绝对值得到相应的二进制序列作为该原码表示[^4]。 #### 3. 反码 - 对于正值而言,它的反码与其原码完全一致; - 而对于负值来说,除了保持原有的符号位外,其他各位均需按位求反得到最终结果[^2]。 #### 4. 补码 这是最常用的一种编码方案,它不仅解决了减法操作复杂度高的问题,还使得两个同号相加不会溢出造成错误。具体定义如下: - 正补码等于自身的原码; - 负补码则是先计出对应的反码再对其最低有效位加上1所获得的新串列。 ### 加减法规则 由于采用补码可以统一加法与减法的操作过程——即无论是做加还是做减都可以转化为简单的模意义下的加法运,因此现代计机内部几乎都使用补码来进行四则运: ```python def add(a, b): # a 和 b 是两个 n 位二进制字符串代表的补码 result = bin(int('0b' + str(a), base=2) + int('0b' + str(b), base=2))[2:] while len(result)<len(a): result='0'+result return result[-len(a):] def subtract(a, b): # 实现a-b的效果 neg_b = ''.join(['1' if c=='0' else '0' for c in b]) # 得到b的反码 temp_result = add(neg_b,'1') # 将上述所得转为补码 final_result=add(a,temp_result) return final_result ```
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