[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.19

最新推荐文章于 2025-05-18 03:48:30 发布
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本文解析了一个涉及极限计算的具体例题，求解形式为积分与极限相结合的复杂表达式，通过巧妙变换得出简洁答案。

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求 $\dps{\lim_{x\to +\infty} \int_x^{x+2} t\sex{\sin \frac{3}{t}}f(t)\rd t}$, 其中 $f(x)$ 可微, 且已知 $\dps{\lim_{t\to+\infty}f(t)=1}$. (中国科学技术大学)

 

解答: $$\beex \bea \mbox{原极限}&=\vlm{x} \xi \sin \frac{3}{\xi} f(\xi)\cdot 2\quad\sex{x<\xi<x+2}\\ &=3\cdot 1\cdot 2=6. \eea \eeex$$

裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 P1~31
qq_45481282的博客
07-05 2469
裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 第1天:1~31 第1章 一元函数极限 函数 关于反函数 只要是有f゜f⁻¹()，结果都为括号里的值 复合函数的反函数公式 奇函数、偶函数 整体的思想和反函数中第1条的思想。 例1.1.4任意对称区间上的任意函数总可以表示成一个偶函数与一个积函数的和，而且此表示方法唯一Important. 周期函数 不是所有周期函数一定存在最小正周期。狄利克雷函数。 连续的周期函数必有最小正周期。 例1.1.5周期函数内部
裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》P31~60
qq_45481282的博客
07-07 2334
裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 第2天31~60 第1章 一元函数极限 3.求极限值的若干方法 利用等价代换和初等变形求极限。 等价代换。 先求出可以求出来的值。 根号内最好转变为一个常数和一个分式的和。 等价无穷小代换。 注意只有在x出现的时候才可以用，如果是常数不能用等价无穷小代换，比如说1.3.1的第4问。efx-eb不能等价代换成efx-1-eb+1因为必是常数，所以不能够这样等价无穷小代换。应该以整体的思想，然后进行等价无穷小代换。 等价代换原理，源于分
典型方法_裴礼文老师编数学分析中的典型问题与方法练习参考答案的说明
weixin_39860064的博客
01-12 4177
裴礼文老师编《数学分析中的典型问题与方法》练习参考答案该书共计7章36节1036页，各章由知识点总结、例题和练习组成，知识点基本按照传统《数学分析》教材先后顺序跟进。例题和练习出自《数学分析》经典习题和近年《数学分析》考研试题，极具代表性。由于该书例题及练习均来自于各个大学考研试题，且具有一定难度，该书被网友称为数学系终极晚餐》(http://tc.wangchao.net.cn/bt/...
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.20
weixin_34348805的博客
05-16 500
设 $a_n&gt;0$, $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛, $na_n$ 单调, 证明: $$\bex \vlm{n}na_n\ln n=0. \eex$$   证明: 又题意, $na_n\searrow 0$. 又由 Cauchy 收敛原理, $\forall\ \ve&gt;0,\ \exists\ N,\st n\geq N\ra$ $$\beex \bea \frac{...
第一类间断点
最新发布
SZ170110231的博客
05-18 1225
左右极限都存在 ⇒ 第一类间断点若相等但函数值不对 ⇒ 可去间断点若不相等 ⇒ 跳跃间断点。
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.17
weixin_34168700的博客
05-26 187
设在 $\dps{\sex{0,\frac{\pi}{2}}}$ 内连续函数 $f(x)&gt;0$, 且满足 $$\bex f^2(x)=\int_0^x f(t)\frac{\tan t}{\sqrt{1+2\tan^2t}}\rd t. \eex$$ 求 $f(x)$ 的初等函数表达式. (复旦大学)   解答: $$\beex \bea &amp;\quad f^2(x)=\int_0...
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.5
weixin_33859665的博客
05-12 399
证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 $9$ 的项, 则新级数收敛, 且和小于 $80$. 证明: 对 $m=1,2,\cdots$, $[10^{m-1},10^m)$ 中的自然数的十进制表示中没有 $9$ 的个数为 $8\cdot 9^{m-1}$ (除首位可能为 $1,2,\cdots,8$ 外, 其余各位可能为 $0,1,\cdots,9...
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.9
weixin_33748818的博客
05-10 489
设 $f(x)$ $\nearrow$ 连续 (当 $x\geq 0$ 时), $f(0)=0$, $a,b\geq 0$, 试证: $ab\leq af(a)+bf^{-1}(b)$. 证明: 由 Young 不等式, $$\bex ab\leq \int_0^a f(x)\rd x +\int_0^b f^{-1}(y)\rd y \leq af(a)+bf^{-1}(b). \eex$$...
通俗易懂归纳间断点（含例子）
FYF的博客
09-20 1万+
第一类间断点与第二类间断点的归纳总结
数学分析中的典型问题与方法 有提示版 高清版裴礼文.pdf
05-27
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裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》第三版课后习题留白
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数学分析中的典型问题与方法(裴礼文）
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函数的连续性和间断点——“高等数学”
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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.9
weixin_34217773的博客
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证明: 若有 $\al&gt;0$, 使当 $n\geq n_0$ 时, $\dps{\frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\geq 1+\al\ (a_n&gt;0)}$, 则级数 $\dps{\vsm{n}a_n\ (a_n&gt;0)}$ 收敛; 若 $n\geq n_0$ 时, $\dps{\frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\leq 1}...
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.5
weixin_34106122的博客
05-11 433
需要全部的解答, 请 http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html    计算 $\dps{\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\sin (2k-1)x}{\sin x}\rd x}$. 解答: $$\bex \mbox{原积分}=\int_0^\frac{\pi}{2} \sex{1+2\sum_{i=1}^{k-1} ...
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