时频方向上重排

  自己挖的坑，死也要往下跳（哭），下面看下重排在S变换中的应用吧

先看几个概念：

时频重排：可以有效的聚集时频能量，提高时频分辨率！

高低频定义：按照电气和电子工程师学会(IEEE)制定的频谱划分表，低频频率为30~300kHz，中频频率为300~3000kHz，高频频率为3~30MHz，频率范围在30~300MHz的为甚高频，在300~1000MHz的为特高频。相对于低频信号，高频信号变化非常快、有突变；低频信号变化缓慢、波形平滑；

微震信号：微震信号实际上是地震波，地震波都是连续频谱，什么频率成分都有的。反正都很低，几赫兹的量级，反正人耳听不到；

一、同步挤压变换及特点

1.1 同步挤压变换原理

一个时变信号一般可以分为多个谐波函数的叠加，即

式中：为第K个分量的瞬时振幅；为第K个分量的瞬时相位；为噪声或误差；为分量数。

同步挤压变换是在其它时频变换（如STFT、CWT、ST）基础上，根据信号各组成分量的时频特征、压缩时频曲线，达到提高时间和空间分辨率的目的。本文应用的是基于连续小波变换的同步挤压法即SWT。

首先对信号进行连续小波变换，得到小波系数：

式中：分别为尺度和平移因子；为小波母函数；为小波函数的共轭复数。根据帕塞瓦尔定理，式（2）在频率域的等价变换式为

式中：为圆频率；分别为的傅里叶变换。通过式（3）就把时间域的卷积转化到频率域的乘积形式。

通过对小波系数求导可初步估计瞬时频率，即

这样就可以把时间-尺度平面（b,a）转化到时间-频率平面。通过把在任一中心频率附近区间的值挤压到中心频率上，获得同步挤压变换量值，以达到提高分辨率的目的。由于值均离散，，同步挤压