BZOJ2190:[SDOI2008]仪仗队(欧拉函数)

最新推荐文章于 2019-03-29 16:41:49 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/refun/p/8776284.html

本文介绍了一个关于仪仗队整齐度的问题，并提供了一种基于欧拉函数的算法解决方案。该问题要求计算当仪仗队形成N*N方阵时，从特定角度能够观察到的学生人数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。　　　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

Sample Output

HINT

【数据规模和约定】　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Solution

首先设左下角坐标为(0,0)
那么很容易发现：
一个人如果是不可视的，那么他的坐标(x,y)一定含有公约数k
使得一个人(x/k,y/k)可以挡住他。
那么只要一个人的横纵坐标互质，就是可以被看见的
那么问题就转化成了对于每个1~n中的数，有多少个1~n的数与其互质
然后我们又可以发现答案关于(0,0)->(n,n)轴对称
所以我们只算一半即可。
然后就可以把问题转化为求和欧拉函数的φ(1)~φ(n)了
注意n=1的时候特判一下

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int ans,n,phi[40005];
 5 
 6 void Euler()
 7 {
 8     phi[1]=1;
 9     for (int i=2;i<=40000;++i)
10         if (!phi[i])
11             for (int j=i;j<=40000;j+=i)
12             {
13                 if (!phi[j]) phi[j]=j;
14                 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
15             }
16 }
17 
18 int main()
19 {
20     scanf("%d",&n);
21     Euler();
22     for (int i=1;i<n;++i)
23         ans+=phi[i];
24     printf("%d",ans*2+(n!=1));
25 }