【互联网面试】朋友圈问题

王道面试P231

问题描述：

假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），

则认为他们属于同一个朋友圈，

请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。

假如：n = 5， m = 3， r = {{1 , 2} , {2 , 3} ,{4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，

则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。

最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。

小米2013年招聘笔试算法题--朋友圈

 

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1. 1. //朋友圈问题  
   2.   
   3. #include <iostream>  
   4. using namespace std;  
   5.   
   6. int set[10001];  
   7. //带路径优化的并查集查找算法  
   8. inline int find(int x)               
   9. {    
   10.     int i,j,r;   
   11.     r = x;    
   12.     while(set[r] != r)     
   13.     {  
   14.         r = set[r];    
   15.     }  
   16.     i = x;  
   17.     while(i != r)  
   18.     {  
   19.         j = set[i];  
   20.         set[i] = r;  
   21.         i = j;  
   22.     }    
   23.     return r;    
   24. }   
   25. //优化的并查集归并算法  
   26. inline void merge(int x, int y)         
   27. {    
   28.     int t = find(x);    
   29.     int h = find(y);    
   30.     if(t < h)    
   31.     {  
   32.         set[h] = t;    
   33.     }  
   34.     else    
   35.     {  
   36.         set[t] = h;    
   37.     }  
   38. }  
   39.   
   40. int friends(int n , int m , int r[][2])    
   41. {    
   42.     int i , count;    
   43.     //初始化并查集，各点为孤立点，分支数为n  
   44.     for(i = 1 ; i <= n ; ++i)         
   45.     {  
   46.         set[i] = i;    
   47.     }  
   48.     for(i = 0 ; i < m ; ++i)    
   49.     {  
   50.         merge(r[i][0] , r[i][1]);    
   51.     }  
   52.     for(i = 1 ; i <= n ; ++i)         
   53.     {  
   54.         cout << set[i] <<" ";    
   55.     }  
   56.     count = 0;    
   57.     for(i = 1 ; i <= n ; ++i)    
   58.     {    
   59.         if(set[i] == i)    
   60.         {  
   61.             ++count;    
   62.         }  
   63.     }    
   64.     return count;    
   65. }  
   66.   
   67. void main()  
   68. {  
   69.     int n=5;  
   70.     int m=3;  
   71.     int a[][2]={{1,2},{2,3},{4,5}};  
   72.     cout << friends(n,m,a) <<endl;  
   73. }  
       3. http://blog.youkuaiyun.com/bxyill/article/details/8965530#comment
          1. 转载请注明：http://krystism.is-programmer.com/若有错误，请多多指正，谢谢！

             题目描述：假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。

             假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。 最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。评分会参考代码的正确性和效率。

             显然本质就是求无向图的连通分量个数。而要求连通分量数，就是遍历图的过程。遍历完所有节点，需要调用遍历几次就是连通分量个数。比如题目中使用DFS，从节点1出发，可以遍历节点2,3,而要遍历完所有节点还需从节点4出发，再遍历一次，共遍历两次，因此连通分量数为2。实现代码如下：

             ?

             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

             #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define N 10000 char map[N][N]; char used[N]; void dfs( int i, int n) {      int j;      used[i] = 1;      for (j = 1; j <= n; j++) {          if (map[i][j] && !used[j])              dfs(j, n);      } } /* 判断是否存在未访问节点   * 若存在，则返回第一个未访问节点编号   * 若不存在，则返回-1   */ int isVisitedAll( int n) {      int i;      for (i = 1; i <= n; i++)          if (used[i] == 0)              return i;      return -1; } int main( int argc, char **argv) {      int n, m;      int a, b, i, sum, cur;      while ( scanf ( "%d%d" , &n, &m) != EOF) {          if (n == 0)              break ;          memset (map, 0, sizeof (map));          memset (used, 0, sizeof (used));          sum = 0;          for (i = 0; i < m; i++) {              scanf ( "%d%d" , &a, &b);              map[a][b] = map[b][a] = 1;          }          while ((cur = isVisitedAll(n)) != -1) {              sum++;              dfs(cur, n);          }          printf ( "%d\n" , sum);      }      return 0; }

             暂且不说时间复杂度吧，空间复杂度就足够吓人了。首先需要一个表示图的01矩阵，大小为O(n  * n), 还需要记录是否节点是否已经被访问，需要大小为O(n)的空间。

             换一种思路，其实根据题目朋友圈，我们就应该想到每一个圈其实就是一个集合，存在关系的，归为一个集合中，最后即需要求有多少个不相交的集合即有多少个圈子。由此不难想出，这其实就是并查集。不了解并查集可以查看维基百科并查集

             想到了并查集，不难写出代码：

             ?

             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

             #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define N 100000 int father[N]; void init( int n) {      int i;      for (i = 1; i <= n; i++)          father[i] = i; } int getFather( int v) {      if (father[v] == v)          return v;      else {            father[v] = getFather(father[v]);          return father[v];      } } void merge( int x, int y) {      int fx = getFather(x);      int fy = getFather(y);      if (fx < fy)          father[fx] = fy;      else          father[fy] = fx; } int same( int x, int y) {      return getFather(x) == getFather(y); } int main( int argc, char **argv) {      int n, m;      int a, b;      int i;      int sum;      while ( scanf ( "%d%d" , &n, &m) != EOF) {            if (n == 0)              break ;          init(n);          sum = 0;          for (i = 1; i <= m; i++) {              scanf ( "%d%d" , &a, &b);              merge(a, b);          }          for (i = 1; i <= n; i++) {              if (getFather(i) == i)                  sum++;          }          printf ( "%d\n" , sum);      }      return 0; }

             显然空间大大减少了，只需要O(n)的空间。