BZOJ 4318: OSU! 期望DP

最新推荐文章于 2021-05-24 16:50:01 发布

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文章标签： php 数据结构与算法

本文介绍了一款简化版osu!游戏的得分期望计算方法。通过输入操作次数及各操作的成功概率，利用动态规划求解连续成功操作的期望分数，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4318: OSU!

题目连接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

0.5

Sample Output

6.0

Hint

【样例说明】

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0

N<=100000

题意

题解：

如果这个位置是0，那么贡献为0，如果这个位置是1，那么贡献为(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1,x为当前1长度的期望

然后扫一遍就好了，维护一个x的期望，和x^2的期望

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
double dp[100005][3];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double x;scanf("%lf",&x);
        dp[i][0]=(dp[i-1][0]+1)*x;
        dp[i][1]=(dp[i-1][1]+2*dp[i-1][0]+1)*x;
        dp[i][2]=dp[i-1][2]+(3*dp[i-1][1]+3*dp[i-1][0]+1)*x;
    }
    printf("%.1f\n",dp[n][2]);
}