[BZOJ4318] OSU!（概率dp）

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本文介绍了一个关于动态更新全1后缀长度的数学期望问题，并提供了一种有效的算法实现。通过维护x的期望和x²的期望来解决此问题，使用C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

Po姐的思路：
每新增一个位置，如果这个位置是0 ，则贡献为0 ，
否则贡献为 $(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1$ ，x为加入之前最长的全1后缀的长度
现在这个问题变成了期望问题，那么我们只需要维护一个 $x$ 的期望和 $x^2$ 的期望即可。

注意 $(x+1)^2$ 也要转换为 $x^2+2x+1$ 解决

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
double p[maxn],p1[maxn],p2[maxn],f[maxn];
//贡献：(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&p[i]);
        p1[i]=(p1[i-1]+1)*p[i];//x+1
        p2[i]=(p2[i-1]+2*p1[i-1]+1)*p[i];//(x+1)^2=x^2+2x+1
        f[i]=f[i-1]+(3*p2[i-1]+3*p1[i-1]+1)*p[i];
    }
    printf("%.1lf\n",f[n]); 
    return 0;
}