余弦定理。

 

（画图好不容易呀, 上标更累人，我需要鼠标呀。。）

这个假定A，B, C即表示点，又可表示该点处的角度。

-------------------推导---------------------------

b^2 =AD^2 + DC^2; 根据毕达哥拉斯定理

b^2 =(SinB*c)^2 + (a – CosB*c)^2;

b^2 =(SinB*c)^2 + [a^2 – 2CosB*a*c + (CosB*c)^2];

b^2 =(SinB*c)^2 + a^2 –2CosB*a*c + (CosB*c)^2;

b^2 =(SinB*c)^2 + (CosB*c)^2 + a^2 – 2CosB*a*c;

b^2 =c^2*[(SinB)^2 + (CosB)^2] + a^2 –2CosB*a*c;  根据(SinB)^2 + (CosB)^2=1

b^2 =a^2 + c^2 – 2CosB*a*c; 推出。

同理，另外两个为：

a^2 =b^2 + c^2 – 2CosA*b*c;

c^2 =a^2 + b^2 – 2CosC*a*b;

 

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这是我非常喜欢的定理。我以前在纸上的推导方法是维基上用的。非常喜欢。觉得非常巧妙。

上面写的是这两天才看到的。

转载于:https://www.cnblogs.com/sinawear/archive/2012/03/11/2390381.html