java动态规划凑硬币问题_动态规划 凑硬币问题

凑硬币问题

假设有 1 元，3 元，5 元的硬币若干(无限)，现在需要凑出 11 元，问如何组合才能使硬币的数量最少？

用数组d来存储当前每个面值可以对应的合成的最小数量

d(i) = d(j) + 1

这里 j < i。通俗地讲，我们需要凑出 i 元，就在凑出 j 的结果上再加上某一个硬币就行了。

那这里加上的哪个硬币呢。把每个硬币试一下就行了：

1.假设最后加上的是 1 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 1) + 1。

2.假设最后加上的是 3 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 3) + 1。

3.假设最后加上的是 5 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 5) + 1。

我们分别计算出 d(i - 1) + 1，d(i - 3) + 1，d(i - 5) + 1 的值，取其中的最小值，即为最优解，也就是 d(i)。

状态转移方程 d(i)=min{d(j)+1},if i>j

d(0)=0;

d(1)=1;

d(2)=d(1)+1=2;

d(3)=min{d(2)+1,d(0)+1}=1;

d(4)=min{d(3)+1,d(1)+1}=2;

d(5)=min{d(4)+1,d(2)+1,d(0)+1}=1;