java动态规划凑硬币问题_动态规划--凑硬币问题

凑硬币问题

题目详情为：有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚，如何用最少的硬币凑够11元？

最近在学习一些重要算法，作为五大算法之一的动态规划法，自然要认真学习，这是一道典型的动态规划问题，这里使用动态规划法的思想来解题；

我们用d(i)=j来表示凑够i元最少需要j个硬币，通过题目，很容易得到：当i=0时，d(0)=0， 表示凑够0元最小需要0个硬币; 当i=1时，只有面值为1元的硬币可用， 因此我们拿起一个面值为1的硬币，接下来只需要凑够0元即可，而这个是已经知道答案的， 即d(0)=0，则有d(1) = d(1 - 1) + 1 = 1，凑够1元最少需要1个硬币，当i = 2时，d(2) = d(2 - 1) + 1= d(1) +１=2, 当i = 3时，d(3) = min{d(3 - 1) + 1 , d(3 - 3) + 1} = min(3, 1) = 1；动态规划算法通常基于一个递推公式及一个或多个初始状态。在这里d(i) 就是状态，通过分析推导的过程，可以得到，针对面值为1，3，5的硬币，可以得到递推公式(状态转移方程)为：

d(i) = min{ d(i - Vj) + 1} ,i >= Vj。

在动态规划中，得到了该问题的状态及其状态转移方程，问题已经解决了一大半了，然后，在分析的过程中，并不能一眼就看出递推公式，它需要更多的练习和更多的实践积累的，并不是一朝一夕能做到的，况且动态规划的关键就是找到状态和状态转移方程，那么容易找到，就不是动态规划了，就不是难点了。根据这个公式，我们可以比较轻易的写出实现的代码：

/*@动态规划练习题

如果我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚，如何用