动态规划02—凑硬币

动态规划的第二个例子：凑硬币
给定面值为1元，3元，5元的硬币若干枚，用最少的硬币，凑给定数目的钱。
分析：
同样，若需要凑20元的钱，可以分解成更小的钱（19，17，15）。一个较大的问题可以分成小的问题，只是规模减小，本质上还是同一个问题，满足最优子结构问题；且子问题存在重叠，可见满足动态规划的特点；
在此问题中：
状态为d[i]=j,含义是凑i元钱需要j个硬币。
状态转移方程为：

q=std::min(q,rets[i-val]+1);

其中，val为小于i的各个面值。
这个例子也和上个例子一样是比较简单直观的动态规划问题，下面直接给出算法，后序跟进比较难的动态规划问题。

/*given the coins and n
 *return the least number of coins whose sum is n
 */
vector<int> num_coins(vector<int> &coins,int n){
    vector<int> rets(n+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int q=INT_MAX;
        for(auto val:coins){
            if(val<=i){
                q=std::min(q,rets[i-val]+1);
            }
        }
        rets[i]=q;
    }
    //返回的是小于n的左右结果，方便验证，也可直接返回rets[n]
    return rets;
}