【Cf #178 A】Shaass and Lights(组合数)

本文介绍了一种利用组合数解决暗灯问题的方法,通过抽象化问题为有重复元素的组合数,并考虑每段连续暗灯内部的点灯顺序,给出了具体的计算公式和C++实现代码。

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考虑两个灯之间的暗灯,能从左边或右边点亮两种顺序,而最左端或最右端只有一种点亮顺序。

先不考虑点灯顺序,总共有n - m个灯要点亮,对于连续的一段暗灯,他们在总的点灯顺序中的是等价的,于是问题就可以抽象成有重复元素的组合数:

$ C = \frac{ (n - m)! }{ \prod_{i = 1}^{k} \, x_{i} ! }  $ 。

在考虑一段连续的暗灯内部的点灯顺序,只要让答案乘上 $ 2 ^ {len - 1} $ 即可。

 

$ \bigodot $ 技巧&套路:

  • 组合数应用的模型,组合数的运用
 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 const int N = 1005, MOD = 1e9 + 7;
 6 
 7 int n, m, a[N], d[N], pw2[N], fac[N];
 8 
 9 int Pow(int x, int b, int re = 1) {
10     for (; b; b >>= 1, x = (LL) x * x % MOD) if (b & 1) re = (LL) re * x % MOD;
11     return re;
12 }
13 
14 int main() {
15     scanf("%d%d", &n, &m);
16     pw2[0] = fac[0] = 1;
17     for (int i = 1; i <= m; ++i) {
18         scanf("%d", &a[i]);
19     }
20     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
21         pw2[i] = pw2[i - 1] * 2 % MOD;
22         fac[i] = (LL) fac[i - 1] * i % MOD;
23     }
24     std::sort(a + 1, a + 1 + m);
25     
26     int ans = fac[n - m];
27     for (int i = 1; i < m; ++i) {
28         int d = a[i + 1] - a[i] - 1;
29         if (d == 0) continue;
30         ans = (LL) ans * Pow(fac[d], MOD - 2) % MOD;
31         ans = (LL) ans * pw2[d - 1] % MOD;
32     }
33     if (a[1] > 1) ans = (LL) ans * Pow(fac[a[1] - 1], MOD - 2) % MOD;
34     if (a[m] < n) ans = (LL) ans * Pow(fac[n - a[m]], MOD - 2) % MOD;
35     printf("%d\n", ans);
36     
37     return 0;
38 }
View Code

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Dance-Of-Faith/p/9296652.html

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/22ca96b7bd39 在 IT 领域,文档格式转换是常见需求,尤其在处理多种文件类型时。本文将聚焦于利用 Java 技术栈,尤其是 Apache POI 和 iTextPDF 库,实现 doc、xls(涵盖 Excel 2003 及 Excel 2007+)以及 txt、图片等格式文件向 PDF 的转换,并实现在线浏览功能。 先从 Apache POI 说起,它是一个强大的 Java 库,专注于处理 Microsoft Office 格式文件,比如 doc 和 xls。Apache POI 提供了 HSSF 和 XSSF 两个 API,其中 HSSF 用于读写老版本的 BIFF8 格式(Excel 97-2003),XSSF 则针对新的 XML 格式(Excel 2007+)。这两个 API 均具备读取和写入工作表、单元格、公式、样式等功能。读取 Excel 文件时,可通过创建 HSSFWorkbook 或 XSSFWorkbook 对象来打开相应格式的文件,进而遍历工作簿中的每个 Sheet,获取行和列数据。写入 Excel 文件时,创建新的 Workbook 对象,添加 Sheet、Row 和 Cell,即可构建新 Excel 文件。 再看 iTextPDF,它是一个用于生成和修改 PDF 文档的 Java 库,拥有丰富的 API。创建 PDF 文档时,借助 Document 对象,可定义页面尺寸、边距等属性来定制 PDF 外观。添加内容方面,可使用 Paragraph、List、Table 等元素将文本、列表和表格加入 PDF,图片可通过 Image 类加载插入。iTextPDF 支持多种字体和样式,可设置文本颜色、大小、样式等。此外,iTextPDF 的 TextRenderer 类能将 HTML、
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