编出个区块链:数据结构的序列化,看看数字货币如何传输数据

有过区块链开发相关工作经验的同学知道，要开发智能合约的应用，你首先需要通过geth同步以太坊主网，这意味着你需要从其他节点下载很多数据。另外在使用区块链技术时，例如支付，接收数字货币时，“钱包”应用需要发送一系列数据给对方，当我们需要通过网络收发数据时就需要对数据进行序列化。

前面我们了解了很多数据结构，例如有限群，椭圆曲线，公钥，私钥等，相关数据在应用时都需要通过网络进行数据传输，因此相关的数据结构需要进行序列化。对于椭圆曲线上一个点，在序列化时通常采用一种叫做非压缩SEC(standard for efficient cryptography)的数据格式，其步骤为：
1，在开头添加0x04作为标志
2，放置点的x坐标数值，它有32字节
3，放置点的y坐标数值，他有32字节。

相应的序列化代码如下：

    def sec(self):
        '''
        sec压缩在开头写入04,然后跟着32字节的x坐标值,最后跟着32字节的y坐标值
        '''
        return b'\x04' + self.x.num.to_bytes(32, 'big') + self.y.num.to_bytes(32, 'big')

既然有非压缩那就有对应的压缩形态SEC，由于椭圆曲线关于x轴对称，因此给定一个x坐标，它最多对应两个y坐标，这两个y互为相反数。但由于我们作用在椭圆曲线上的点都是有限群里面的元素，对于含有p个元素的群而言(注意到p是素数)，如果y是群里面的元素，那么"-y"就是p-y，如果y是偶数，那么p-y就是奇数，反之如果y是奇数，那么p-y就是偶数。利用这个特点我们可以压缩y坐标对应的内容。

于是给定椭圆曲线上一点(x,y),压缩形态SEC生成的步骤为：
1，如果y是奇数，那么以0x03开头，如果是偶数则以0x02开头
2，添加32字节的x坐标值
于是相应实现代码就是：

 def sec(self, compressed = True):
        if compressed:
            if self.y.num % 2 == 0:
                return b'\x02' + self.x.num.to_bytes(32, 'big')
            else:
                return b'\x03' + self.x.num.to_bytes(32, 'big')
        '''
        sec压缩在开头写入04,然后跟着32字节的x坐标值,最后跟着32字节的y坐标值
        '''
        return b'\x04' + self.x.num.to_bytes(32, 'big') + self.y.num.to_bytes(32, 'big')

相对于非压缩形态，压缩形态的序列化就节省了32字节。既然节省掉y，那么接收方收到数据后就需要还原它，还记得椭圆曲线的格式为 y ^ 2 = x^3 + a * x + b，我们知道了x的值，那意味着知道了y平方的值，现在我们需要计算y的值。

假设w, v为有限群的元素，并且有w^2 = v，其中群元素总共有p个。现在我们知道v，我们需要计算w。如果p % 4 = 3，那么我们有好的算法能快速计算w。由于p % 4 = 3, 于是有(p+1) % 4 = 0。也就是(p+1) 能整除4，也就是(p+1) / 4 是一个整数。根据费马小定理 w ^ (p-1) % p = 1, 于是有w ^ 2 = w ^ 2 * 1 = w ^ 2 * (W ^ (p-1) ) = w ^ (p + 1)，由于p是奇数，因此(p+1)就能整除2，也就是(p+1)/2 是一个整数，于是就有 w = w ^ ((p+1)/2)。

上面我们提到(p+1)/4是一个整数，于是就有 w = w ^ ((p+1)/2) = w ^ (2 * (p+1)/2) = (w ^ 2) ^ ((p+1)/4) = v ^ ((p+1)/4)，于是如果 w ^ 2 = v, 并且有 p % 4 = 3, 那么 w = v ^ ((p+1)/4)。对于比特币使用的椭圆曲线，p值恰好能满足p % 4 = 3。这样一来，我们就将开方运算转为求指数运算，由此有限群元素开方运算的实现代码为：

P = 2