[BZOJ 1857] 传送带

最新推荐文章于 2023-11-27 23:11:46 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/newera/p/9583875.html

本文针对BZOJ1857题目提供了一种解决方案，通过三分法求解最优路径问题，讨论了固定点A/C时另一点C/D的时间随位置变化呈现单峰函数特性，并给出了具体实现代码。

Link:

BZOJ 1857 传送门

Solution:

首先中间的两个拐点$C,D$肯定都在传送带$A,B$上

接下来感性发现固定点A/C，另一个点C/D时间随位置的变化为单峰函数

这样就是三分套三分了

严谨的证明还不会啊……

目前好像只能推出仅有一个零点，不过不太会证单调性啊……

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<db,db> P;
const db eps=1e-8;
P A,B,C,D,L,R;db p,q,r;

void read(P &t){scanf("%lf%lf",&t.X,&t.Y);}
db dist(P a,P b){return sqrt((a.X-b.X)*(a.X-b.X)+(a.Y-b.Y)*(a.Y-b.Y));}

db check(db rat)
{
    R=P(C.X+(D.X-C.X)*rat,C.Y+(D.Y-C.Y)*rat);
    return dist(R,D)/q+dist(L,R)/r;
}
db solve(db rat)
{
    L=P(A.X+(B.X-A.X)*rat,A.Y+(B.Y-A.Y)*rat);
    db l=0,r=1;
    while(fabs(l-r)>eps)
    {
        db lm=l+(r-l)/3.0,rm=r-(r-l)/3.0;
        if(check(lm)<check(rm)) r=rm; else l=lm;
    }
    return dist(A,L)/p+check((l+r)/2.0);
}

int main()
{
    read(A);read(B);read(C);read(D);
    scanf("%lf%lf%lf",&p,&q,&r);
    db l=0,r=1;
    while(fabs(l-r)>eps)
    {
        db lm=l+(r-l)/3.0,rm=r-(r-l)/3.0;
        if(solve(lm)<solve(rm)) r=rm; else l=lm;
    }
    printf("%.2lf",solve((l+r)/2.0));
    return 0;
}