数字三角形

【问题描述】

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+行： 第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。 接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 

7 

3 8 

8 1 0 

2 7 4 4

4 5 2 6 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

【问题分析】

1.子问题的含义 m[i][j]:表示第i层第j个元素到底层路径经过数字的最大和

2.子问题的递归公式：

m[i][j]={s[i][j]   i==n

         min(m[i+1][j]+s[i][j],m[i+1][j+1]+s[i][j]) i>=1&&i<=n-1

3.原问题的最优解是 m[1][1]

【程序代码】

#include<iostream>

#define max 200

using namespace std;

 

int n;//n为数字三角形的行数

int s[max][max];//s[][]为数字三角形各行中的数字

 

void triangle(int n,int m[][max],int r[][max])

{

         //m[i][j]表示第i层第j个元素到底层路径经过数字的最大和

         //r[i][j]值为0或1，表示第i层第j个元素到底层最大和对应路径中，

         //下一层往左边走（0），还是往右边走（1）。

         int i,j;

         for(i=1;i<=n;i++)

                  m[n][i]=s[n][i];//最后一层的第i个元素到底层路径经过数字的最大和就是最后一层的第i个元素

         for(i=n-1;i>=1;i--)

                  for(j=1;j<=i;j++)

                  {

                          m[i][j]=m[i+1][j]+s[i][j];//往左走时第i层第j个元素到底层路径经过数字之和

                          r[i][j]=0;

                          int t=m[i+1][j+1]+s[i][j];//往右走时第i层第j个元素到底层路径经过数字之和

                          if(t>m[i][j])

                          {

                                   m[i][j]=t;r[i][j]=1;

                          }

                  }

}

 

int main()

{

         int m[max][max],r[max][max];

         int i,j;

         cin>>n;

         for(i=1;i<=n;i++)

                  for(j=1;j<=i;j++)

                          cin>>s[i][j];

         triangle(n,m,r);

         cout<<m[1][1]<<endl;//输出第1层第1个元素到底层路径经过数字的最大和

    return 0;

}

注：数字三角形采用填表的方式，从下而上，至左向右

若要输出路径，则算法应改写为

/*

1.子问题的含义 m[i][j]:表示第i层第j个元素到底层路径经过数字的最大和

2.子问题的递归公式：

m[i][j]={s[i][j]   i==n

         min(m[i+1][j]+s[i][j],m[i+1][j+1]+s[i][j]) i>=1&&i<=n-1

3.原问题的最优解是 m[1][1]

*/

#include<iostream>

#define max 200

using namespace std;

 

int n;//n为数字三角形的行数

int s[max][max];//s[][]为数字三角形各行中的数字

 

void triangle(int n,int m[][max],int r[][max])

{

         //m[i][j]表示第i层第j个元素到底层路径经过数字的最大和

         //r[i][j]值为0或1，表示第i层第j个元素到底层最大和对应路径中，

         //下一层往左边走（0），还是往右边走（1）。

         int i,j;

         for(i=1;i<=n;i++)

                  m[n][i]=s[n][i];//最后一层的第i个元素到底层路径经过数字的最大和就是最后一层的第i个元素

         for(i=n-1;i>=1;i--)

                  for(j=1;j<=i;j++)

                  {

                          m[i][j]=m[i+1][j]+s[i][j];//往左走时第i层第j个元素到底层路径经过数字之和

                          r[i][j]=0;

                          int t=m[i+1][j+1]+s[i][j];//往右走时第i层第j个元素到底层路径经过数字之和

                          if(t>m[i][j])

                          {

                                   m[i][j]=t;r[i][j]=1;

                          }

                  }

}

 

int main()

{

         int m[max][max],r[max][max];

         int i,j;

         cin>>n;

         for(i=1;i<=n;i++)

                  for(j=1;j<=i;j++)

                          cin>>s[i][j];

         triangle(n,m,r);

         for(int i=1,j=1;i<=n;i++)

         {

           cout<<s[i][j]<<" ";//输出第1层第1个元素到底层路径经过数字的最大和的路径

           if(r[i][j]==1) j++;

          }

    return 0;

}

转载于:https://www.cnblogs.com/cly-30303/p/8043551.html