[Codeforces 592D]Super M

最新推荐文章于 2025-09-12 18:45:12 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： c/c++

原文链接：http://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7148810.html

本文介绍了一种解决特定问题的算法：如何在一棵带有标记点的树中找到一个起始点，使得遍历所有标记点的距离最短。通过深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）结合的方法来确定最优路径。

题目大意：一棵树上有n个标记点，有个人要在一个点出发走遍所有标记点，问从哪个点走（满足后一个条件下要最小），至少走多远。

解题思路：先随便找个标记点DFS遍历，求出每次返回起点时所需的路程s(每条路走2遍，所以每次加2)，顺便删掉非标记的叶子节点。

但因为并不需要返回起点，所以一条最长的路径可以不返回。

那就是树的直径，用两遍BFS或DFS就可以求出了。

具体做法为：第一次BFS/DFS用一个任意点，寻找离这个点最远的点，第二次BFS/DFS用这个最远的点，寻找离它最远的点，它们的距离就是树的直径d。

原理与证明过程如下：

最后的答案就是$s-d$了。

最小的出发点就是两次BFS/DFS求出的点，较小的那个。

C++ Code：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,t;
int head[123500],cnt=0;
struct edge{
	int to,next;
}a[123500*2];
bool b[123500]={false};
int dis[123500]={0};
void addedge(int x,int y){
	cnt++;
	a[cnt].to=y;
	a[cnt].next=head[x];
	head[x]=cnt;
	cnt++;
	a[cnt].to=x;
	a[cnt].next=head[y];
	head[y]=cnt;
}
void dfs(int k,int pre){
	for(int i=head[k];i;i=a[i].next)
	if(a[i].to!=pre){
		int p=a[i].to;
		dfs(p,k);
		if(b[p])t+=2;
		b[k]|=b[p];
	}
}
void dfs2(int k,int pre,int s){
	dis[k]=s;
	for(int i=head[k];i;i=a[i].next)
	if(a[i].to!=pre)
	dfs2(a[i].to,k,s+1);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addedge(x,y);
	}
	int x;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&x);
		b[x]=true;
	}
	t=0;
	dfs(x,x);
	dis[0]=-1;
	int l=0;
	dfs2(x,x,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(b[i]&&dis[i]>dis[l])l=i;
	int r=0;
	dfs2(l,l,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(b[i]&&dis[i]>dis[r])r=i;
	t-=dis[r];
	printf("%d\n%d\n",l<r?l:r,t);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7148810.html